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Evolución de la percepción espacial en la Educación primaria. Elementos, formas y relaciones geométricas en el entorno: clasificación y representación. Intervención educativa.

RESUMEN DEL TEMA 23 DE LA ESPECIALIDAD DEL CUERPO DE MAESTROS DE EDUCACIÓN PRIMARIA

 

Autores: José Antonio Prieto

José R. Rebolloso Pacheco

 

Esquema:

1. Introducción.

2. Evolución de la percepción espacial en la educación primaria.

2.1. El modelode Jean Piaget.

2.2. El modelo de Van Hiele.

3. Elementos, formas y relaciones geométricas en el entorno: clasificación y representación.

3.1. Geometría y entorno.

3.2. Clasificación y sistemas de representación.

4. Intervención educativa.

4.1. Nuevas corrientes en la enseñanza de la geometría.

4.2. La geometría en el currículo oficial de primaria.

4.2.1. Enfoque didáctico

4.2.2. Contenidos

4.2.3. Contribución al desarrollo de las competencias clave

4.3. El uso de las TIC en la enseñanza de la geometría.

4.4. Otros recursos didácticostradicionales.

5. Conclusión.

6. Fuentes documentales y bibliográficas.

 

 

1. INTRODUCCIÓN

La geometría es una parte importante de la cultura del hombre, no es fácil encontrar contextos en que la geometría no aparezca de forma directa o indirecta. Actividades tan variadas como el deporte, la jardinería o la arquitectura por citar algunas se sirven de la utilización, consciente o no, de procedimientos geométricos.

Se admite de forma universal la importancia de la geometría como formadora del razonamiento lógico. Pocos son quienes discuten su trascendencia tanto en estudios posteriores de cualquier ciencia como en el desarrollo de habilidades cotidianas. No es casual que la geometría fuese ya en la Antigua Grecia una rama importante del saber, aunque su origen es anterior.

El auge que la Geometría toma actualmente en la enseñanza obligatoria (Martínez y otros, 1989) está justificado por:

– Su presencia en múltiples aspectos de la sociedad.

– Ser necesaria en el estudio de los elementos de la naturaleza.

– Ser un componente esencial de las artes plásticas.

– Ser indispensable para el desenvolvimiento en la vida cotidiana.

Hay una gran influencia de la Geometría en el desarrollo del niño, sobre todo, en las capacidades relacionadas con la comunicación y la relación con el entorno, pues favorece y desarrolla una serie de capacidades como la percepción visual, la expresión verbal, el razonamiento lógico y la aplicación a problemas concretos de Matemáticas o de otras materias.

A lo largo del tema vamos a exponerla evolución de la percepción espacial, los elementos geométricos del entorno, el uso de las nuevas tecnologías y la intervención educativa.

 

 

2. EVOLUCIÓN DE LA PERCEPCIÓN ESPACIAL EN LA EDUCACIÓN PRIMARIA

Las dos teorías psicopedagógicas que más ideas han aportado al respecto, evolución de la percepción espacial, han sido la escuela piagetiana y la de los esposos Van Hiele.

 

2.1. El modelo de Jean Piaget

La noción de espacio es una de las categorías básicas correspondientes al desarrollo de la inteligencia en el niño y la niña.

Piaget, como resultado de sus numerosas investigaciones, propuso una teoría del desarrollo de los conceptos espaciales en el niño. Distingue entre percepción, que define como el “conocimiento de objetos resultante del contacto directo con ellos”, y representación (o imagen mental), que “comporta la evocación de objetos en ausencia de ellos”.

propiedades topológicas

propiedades proyectivas

propiedades euclídeas

 

2.2. El modelo de Van Hiele

No todos los autores coinciden en la creencia de que la evolución del pensamiento y conocimiento geométrico van asociados a la edad.

La teoría de Van Hiele, considera que “el aprendizaje de la geometría se hace pasando por unos determinados niveles de pensamiento y conocimiento”, “que no van asociados a la edad” y “que sólo alcanzado un nivel se puede pasar al siguiente”. Es más, se señala que cualquier persona, y ante un nuevo contenido geométrico a aprender, “pasa por todos esos niveles y, su mayor o menor dominio de la Geometría, influirá en que lo haga más o menos rápidamente”.

Los niveles de Van Hiele no son niveles de enseñanza, son una descripción de las etapas que se pueden diferenciar en el progreso de los conocimientos geométricos de un individuo.

 

 

3. ELEMENTOS, FORMAS Y RELACIONES GEOMÉTRICAS EN EL ENTORNO: CLASIFICACIÓN Y REPRESENTACIÓN

3.1. Geometría y entorno

La palabra entorno aglutina realidades sustancialmente diversas: hay un entorno natural ajeno a la creatividad humana y hay un entorno artificial que el hombre ha creado con su ciencia, su tecnología y sus artes.

El entorno, en su sentido más amplio, ha sido y seguirá siendo, el manantial y fuente de los estudios geométricos, no sólo para motivar descripciones y modelos sino, lo más interesante, para que con dichos resultados geométricos pueda incidirse en la transformación de la realidad.

 

3.2. Clasificación y sistemas de representación

Todos los cuerpos que nos rodean ocupan una posición en el espacio. Se llama dimensión a cada una de las tres direcciones que un cuerpo adopta en el espacio: longitud, anchura y altura.

Vamos a clasificar los elementos geométricos en tres grandes grupos, atendiendo al criterio de las dimensiones:

A. Componentes elementales de las figuras geométricas:

B. Curvas y polígonos en el plano:

C. Figuras en el espacio

 

 

4. INTERVENCIÓN EDUCATIVA

4.1. Nuevas corrientes en la enseñanza de la geometría

En la década de 1990 se ha desarrollado una corriente de la didáctica de la geometría ( Chamorro, Godino, Vecino,2002) siguiendo el corpus teórico de la escuela francesa (Brouseau, Chevalard, Duval) en la que sientan las bases de una didáctica específica en el caso de la geometría, en cuyos principios, como veremos más adelante, se ha basado el enfoque que el Real Decreto 126/2014, de 28 de febrero, por el que se establece el currículo básico de la Educación Primaria da a la geometría y por ende el currículo oficial.

 

4.2. La geometría en el currículo oficial de primaria

4.2.1. Enfoque didáctico

La geometría, rama de las matemáticas, seocupa del estudio de las propiedades de las figuras en el plano o el espacio, incluyendo: puntos, rectas, planos, politopos. Pero no solo definirá, sino que también describirá, analizará propiedades, clasificará y razonará.

El aprendizaje de la geometría requiere pensar y hacer, y debe ofrecer continuas oportunidades para clasificar de acuerdo a criterios libremente elegidos, construir, dibujar, modelar, medir, desarrollando la capacidad para visualizar relaciones geométricas. Todo ello se logra, estableciendo relaciones constantes con el resto de los bloques de contenidos del área de matemáticas y con otros ámbitos como el mundo del arte o de la ciencia, pero además asignando un papel relevante a la parte manipulativa a través del uso de materiales (geoplanos y mecanos, tramas de puntos, libros de espejos, material para formar poliedros, etc.) y de la actividad personal realizando plegados, construcciones, etc. para llegar al concepto a través de modelos reales. A este mismo fin puede contribuir el uso de programas informáticos de geometría dinámica

 

4.2.2. Los contenidos

  • En 1º, 2º y 3º curso de EP:
  • En 4º, 5º y 6º curso de EP:

 

4.2.3. Contribución al desarrollo de las competencias clave

De una forma u otra, la geometría contribuye al desarrollo de todas las competencias, pero de forma específica a la consecución de la competencia matemática. Ver epígrafe 3 del Tema 20.

Centramos nuestra atención en dos competencias clave:

  • competencia en ciencia y tecnología
  • competencia en conciencia y expresiones culturales

 

4.3. El uso de las TIC en la enseñanza de la Geometría

La gran ventaja de las TIC es su naturaleza dinámica, su velocidad, y el creciente rango de software que soportan. De esta manera, permiten a los alumnos explorar todos los aspectos de las matemáticas.

Diferentes tipos de usos de las TIC en la enseñanza de la geometría:

1. Lenguajes de programación

2. Software didáctico

3. Software de uso general

4. Tutoriales

5. Micromundos

 

4.4. Otros recursos didácticos tradicionales (excepto TIC)

 

 

5. CONCLUSIONES

Como ha quedado patente en la secuencia de epígrafes del tema, lo primero que debe hacer un maestro que enseñe Geometría es saber cómo se produce la evolución del pensamiento geométrico de los alumnos, y por otra parte, cómo puede un profesor dirigir a sus alumnos para que mejoren la calidad de su aprendizaje.

La enseñanza de los contenidos geométricos enseña a pensar a los niños y las niñas y a razonar sobre el mundo tridimensional con el cual está en contacto desde edades tempranas y a los que debe conocer y transformar.

A través de los contenidos geométricos se debe fomentar el desarrollo de capacidades y habilidades específicas que son muy útiles para transformar la sociedad, ¿qué sería del tornero, el carpintero, el constructor, el pintor,… sin la capacidad de imaginación espacial y las habilidades de construcciones geométricas?

“La meta principal de la educación es crear hombres que sean capaces de hacer cosas nuevas, no simplemente de repetir lo que otras  generaciones han hecho; hombres que sean creativos, inventores y descubridores. La segunda meta de la educación es la de formar mentes que sean críticas, que puedan verificar y no aceptar todo lo que se les ofrece” Jean Piaget. (Citado por Holloway y otros, 1982)

 

 

6. FUENTES DOCUMENTALES Y BIBLIOGRÁFICAS

BIBLIOGRAFIA:

  • Alsina, A. (2004): Desarrollo de competencias matemáticas con recursos lúdico-manipulativos. Madrid: Narcea.
  • Alsina, C. (2005): Geometría cotidiana. Barcelona: Rubes.
  • Alsina, C., Burgués, C; Fortuny, J. M. (1987). Invitación a la didáctica de la geometría. Madrid: Síntesis.
  • Alsina, C., Burgués, C; Fortuny, J. M. (1987). Materiales para construir la geometría. Madrid: Síntesis.
  • Baldor, G. (2014).Geometría plana y del espacio y trigonometría. México: publicaciones cultural.
  • Barrantes, M., López, M. y Fernández, M. Á. (2015). Análisis de las representaciones geométricas en los libros de texto. PNA. Revista de Investigación en Didáctica de la Matemática, 9(2), 107-127. 

Blanco, L.J.; Cárdenas, J.A.; Gómez, R.; Caballero, A. (2015). Aprender a enseñar geometría en primaria. Cáceres: Universidad de Extremadura. Servicio de Publicaciones.

  • Calvo, X. Carbó, C., Farell, M., Fortuny, J.M., Galera, P.; Mora, J.A. (2002): La geometría: de las ideas del espacio al espacio de las ideas en el aula. Barcelona: Graó.
  • Cañizares, M. J. (2001). Elementos geométricos y formas espaciales. En E. Castro Didáctica de la matemática en la educación primaria. Madrid: Síntesis.
  • García, S.; López, O.L (2012). La enseñanza de la Geometría. México: Instituto Nacional para la Evaluación de la Educación.
  • Gonzalo, M.; Fernández, T.; Díaz, J. (2011). Tareas para el desarrollo de habilidades de visualización y orientación espacial. Números. Revista de Didáctica de las Matemáticas, 77, 99-117
  • Holloway y otros (1982).La concepción del espacio en el niño según Piaget. Barcelona: Paidós.
  • Jaime, A., Gutiérrez, A. (2016): El aprendizaje de conceptos geométricos en la Educación Primaria. En J. Carrillo y otros (Eds.), Didáctica de las matemáticas para maestros de Educación Primaria (pp. 197-215). Madrid: Paraninfo.
  • Martínez A. y Rivaya F. (1989): Una Metodología Activa y lúdica para la Enseñanza de la Geometría. Madrid: Síntesis.
  • Orellana M. (editor) (1999). La Geometría que me enseñaron, la que enseñé, y la que enseñaría. Valencia.
  • Serrano, L. (2001). Elementos geométricos y formas planas. En E. Castro, Didáctica de la matemática en la educación primaria. Madrid: Síntesis
  • Van Hiele, PM. (1986). Structure and Insight. N.York: Academic Press.
  • Vargas, G. y Gamboa, R. (2012). El modelo de Van Hiele y la enseñanza de la geometría. Uniciencia, 27 (1), 74-94.
  • Villella, J. (2001).Uno, dos, tres… geometría otra vez. B. Aires: Aique.

LEGISLACIÓN:

  • Ley Orgánica 2/2006, de 3 de mayo de 2006, de Educación.
  • Ley Orgánica 8/2013, de 9 de diciembre, para la Mejora de la Calidad Educativa.
  • RD 126/2014, de 28 de febrero, por el que se establece el currículo básico de la Educación Primaria.
  • Orden ECD/65/2015, de 21 de enero, por la que se describen las relaciones entre las competencias, los contenidos y los criterios de evaluación de la educación primaria, la ESO y el bachillerato.
  • Normas de la CC.AA. del opositor/a.

WEBGRAFÍA:

  • Geometría dinámica del triángulo:

http://w3.cnice.mec.es/eos/MaterialesEducativos/mem2002/geometria_triangulo/contenido.htm

  • Rincón del clic:

http://clic.xtec.net/db/act_es.jsp?id=2182

  • NATIONAL COUNCIL OF TEACHERS OF MATHEMATICS, Institución de referencia a nivel mundial:

http://standards.nctm.org/document/eexamples/index.htm 

  • Ángulos de los polígonos regulares:

http://www.coolmath.com/interior.htm

  • Geometría del entorno:

http://www.xtec.es/centres/b7004955/ciencia/index_c.htm

  • Aplicación on line interactiva, con definiciones, puzzles y autoevaluaciones para la etapa de primaria:

http://www.xtec.es/~epuig124/mates/geometria/castella/index.htm

  • Geometría euclídea en el plano y en el espacio, representación gráfica. 

http://herramientas.educa.madrid.org/wiris/manual/es/html/tour/geometria.html 

  • Cuatro procesadores geométricos gratuitos:

Regla y compás, Kig,  Geonext, Geogebra.

  • Geoplano:

http://www.ilustrados.com/publicaciones/EEkEAlVVAydpfpMaHk.php 

  • Objetos cotidianos modelizables para cuerpos geométricos:

http://www.xtec.es/ceip-pompeufabra-lloret/ciencia/castella/vol1.htm

  • Poliminós:

http://personales.unican.es/fioravam/T2_GCombinatoria.pdf 

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