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Resolución de problemas. Diferentes clases y métodos de resolución. Planificación, gestión de los recursos, representación, interpretación y valoración de los resultados. Intervención educativa.

RESUMEN DEL TEMA 21 DE LA ESPECIALIDAD DEL CUERPO DE MAESTROS DE EDUCACIÓN PRIMARIA

 

Autores: José Antonio Prieto

José R. Rebolloso Pacheco

 

Esquema:

1. Introducción.

2. Resolución de problemas.

2.1. ¿qué es un problema?

2.2. ¿qué es la resolución de problemas?

3. Diferentes clases y métodos de resolución.

3.1. Clases de problemas: enfoques y estrategias.

3.2.Recopilación de las estrategias más frecuentes.

3.3. Los tipos de problemas en el currículo de primaria.

4. Planificación, gestión de los recursos, representación, interpretación y valoración de los resultados.

4.1. Las fases de resolución de problemas.

4.2. La metodología de Pólya.

4.3. Otros modelos sobre la resolución de problemas.

5. Intervención educativa.

5.1. Un modelo adaptado para la educación primaria.

5.2. El papel del maestro/a en el desarrollo de la resolución de problemas.

5.3. La resolución de problemas como eje vertebrador.

5.4. Alumnado con necesidad específica de apoyo educativo.

5.5. Recursos didácticos.

5.6. Evaluación: competencias clave y criterios.

6. Conclusión.

7. Fuentes documentales y bibliográficas.

 

 

1. INTRODUCCIÓN

En la actualidad existe un reconocimiento tácito, entre psicólogos, pedagogos y maestros, que la enseñanza y el aprendizaje de la resolución de problemas debe ser objeto de estudio central en las investigaciones relacionadas con la enseñanza de las ciencias y de las matemáticas en particular. Todos vivimos resolviendo problemas: desde el más básico de asegurar la subsistencia, común a todos los seres vivos, hasta los más complejos desafíos planteados por la ciencia.

La importancia de la actividad de resolución de problemas es evidente; en definitiva, todo el progreso científico y tecnológico, el bienestar y hasta la supervivencia de la especie humana dependen de esta habilidad. No es de extrañar por lo tanto que la misma se haya convertido en un nuevo objeto de estudio, atrayendo por igual la atención de pedagogos, ingenieros, matemáticos, especialistas en inteligencia artificial y científicos de todas las disciplinas.

En el campo educativo se reconoce ampliamente su importancia y en la mayoría de los sistemas educativos del mundo, el desarrollo de la creatividad y de la habilidad para resolver problemas es una parte central de los currículos.

Pero lamentablemente todavía es muy común que se expongan ante el alumno los productos y resultados de la resolución de problemas, pero no el proceso mismo. Si examinamos un libro de texto con problemas resueltos de matemática, encontraremos por lo general soluciones acabadas. Rara vez el autor incluye comentarios sobre los intentos fallidos de solución o los refinamientos realizados a una primera solución no totalmente satisfactoria.

Nuestro objetivo en este tema es analizar la resolución de problemas, las diferentes clases y métodos de resolución, las etapas del proceso de resolución y la intervención educativa.

 

 

2. RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS

2.1. ¿Qué es un problema?

Un problema se define como una situación en la cual un individuo desea hacer algo, pero desconoce el curso de la acción necesaria para lograr lo que quiere (Newell y Simon, 1972), o como una situación en la cual un individuo actúa con el propósito de alcanzar una meta utilizando para ello alguna estrategia en particular (Chi y Glaser, 1983).

se podría decir que los problemas tienen cuatro componentes: las metas, los datos, las restricciones y los métodos(Mayer, 1983).

  1. Las metas
  2. Los datos
  3. Las restricciones
  4. Los métodos

2.2. ¿Qué es la resolución de problemas?

Según Dijkstra(1991), la resolución de problemas es un proceso cognitivo de cierta complejidad que involucra conocimientos almacenados en la memoria a corto y a largo plazo.

 

 

3. DIFERENTES CLASES Y MÉTODOS DE RESOLUCIÓN

Existen distintos puntos de vista a la hora de clasificar los problemas y los métodos para su resolución.

Vamos a realizar un desarrollo esquemático de varios enfoques para finalizar haciendo una recopilación de las estrategias más frecuentes que se suelen utilizar en la resolución de problemas.

 

3.1. Clases de problemas: enfoques y estrategias

3.1.1. Enfoque de Kilpatric

Kilpatric (1985) agrupó los enfoques sobre cómo enseñar a resolver problemas en cinco categorías, a las que puso los nombres de ósmosis, memorización, imitación, cooperación y reflexión.

  • El método de resolución de problemas por ósmosis
  • El enfoque de resolución de problemas basado en la categoría de memorización
  • El método de resolución de problemas basado en la imitación
  • El enfoque de resolución de problemas basado en la categoría en la que la cooperación
  • La última categoría considera que la reflexión

 

3.1.2. Enfoque cognitivo

El enfoque sobre los métodos o estrategias de resolución de problemas se refieren a las operaciones mentales utilizadas por el alumnado para pensar sobre la representación de las metas y los datos, con el fin de transformarlos en metas y obtener una solución. Las estrategias para la resolución de problemas incluyen los métodos heurísticos, los algoritmos y los procesos de pensamiento divergente. (Poggioli, 1999)

  1. Los métodos heurísticos
  2. Los algoritmos
  3. Los procesos de pensamiento divergente

 

3.1.3. Otros enfoques

  1. Enfoque de los bloqueos mentales de James Adams (1986)
  2. Enfoque de metamodelos de J.A. Fernández Bravo (2007).

 

3.2. Recopilación de las estrategias o métodos de resolución más frecuentes.

S. Fernández (1992) hace una recopilación de las estrategias más frecuentes y recomendables que se suelen utilizar en la resolución de problemas. Estas serían:

  • Ensayo-error.
  • Empezar por lo fácil, resolver un problema semejante más sencillo. 
  • Manipular y experimentar manualmente. 
  • Descomponer el problema en pequeños problemas (simplificar). 
  • Experimentar y extraer pautas (inducir). 
  • Resolver problemas análogos (analogía). 
  • Seguir un método (organización). 
  • Hacer esquemas, tablas, dibujos (representación). 
  • Hacer recuente (conteo). 
  • Utilizar un método de expresión adecuado: verbal, algebraico, gráfico, numérico, codificar, expresión, comunicación. 
  • Cambio de estados. 
  • Sacar partido de la simetría.
  • Deducir y sacar conclusiones. 
  • Conjeturar. 
  • Principio Dirichlet  o del palomar. 
  • Analizar los casos límite.
  • Reformular el problema.
  • Suponer que no (reducción al absurdo).
  • Empezar por el final (dar el problema por resuelto).

 

3.3. Las tipos de problemas en el currículo de primaria

El currículo la Educación Primaria hace referencia a tipos de problemas que se realizarán en los seis cursos en relación con los cuatro bloques de contenidos de objetos matemáticos (números, medida, geometría y estadística y probabilidad) que se proponen en el área. Pero especial relevancia tendrá para el maestro y el alumno y alumna el bloque 1: Procesos, métodos y actitudes en matemáticas, ya que este bloque tiene la intención de ser la columna vertebral del resto de los bloques y de esta manera debe formar parte del quehacer diario en el aula para trabajar el resto de los contenidos.

 

 

4. PLANIFICACIÓN, GESTIÓN DE RECURSOS, REPRESENTACIÓN, INTERPRETACIÓN Y VALORACIÓN DE LOS RESULTADOS

4.1. Las fases de resolución de problemas en las enseñanzas mínimas

El RD 126/2014, de 28 de febrero, por el que se establece el currículo básico de Educación Primaria nos indica claramente las fases a seguir.

 

4.2. La metodología de Pólya

Desde la época de Pólya hasta la fecha son muchos los docentes e investigadores que se han dedicado a buscar respuestas a las dificultades de los alumnos en la resolución de problemas matemáticos.

La importancia que se da a resolución de problemas en los currículos actuales es el resultado de un punto de vista sobre las matemáticas que considera que su esencia es precisamente la resolución de problemas.

 

1ª. Comprender el problema.

2ª. Imaginar un plan.

3ª Realizar el plan.

4ª Examinar el resultado.

 

4.3. Otros modelos sobre la resolución de problemas

Modelo del Grupo Cero, modelo de Miguel de Guzmán, modelo de Mason-Burton-Stacey, Schoenfeld, A ,Shulman, Séménadisse, Caussignac, Cockcroft, Kerchesteiner.

 

 

5. INTERVENCIÓN EDUCATIVA

5.1. Un modelo adaptado para la educación Primaria

Este modelo ha de adaptarse en niveles decrecientes hasta llegar a una estructura más simple y básica  posible para los primeros cursos.

1. Comprender el enunciado

2. Planificación

3. Gestión de recursos

4. Representación

5. Interpretación

6. Valoración de los resultados

 

5.2. El papel del maestro en el desarrollo de la resolución de problemas.

Desde 1º hasta 3º de Primaria:

El maestro debe favorecer el desarrollo de estrategias personales de resolución y de organización de los datos necesarios para resolver los problemas, como puede ser su representación mediante objetos o de forma gráfica. En este sentido, es conveniente que el alumnado exprese oralmente las decisiones que ha ido tomando en cada momento.

Desde 4º a 6º de Primaria:

Es pertinente que se conozcan las grandes fases del proceso de resolución de problemas. En cualquier caso sencillo, habrá que procurar que organice de forma sencilla y personal, un plan de resolución.

 

5.3. La resolución de problemas como eje vertebrador

Los procesos de resolución de problemas constituyen uno de los ejes principales de la actividad matemática y deben ser fuente y soporte principal del aprendizaje matemático a lo largo de la etapa, puesto que constituyen la piedra angular de la educación matemática. En la resolución de un problema se requieren y se utilizan muchas de las capacidades básicas: leer comprensivamente, reflexionar, establecer un plan de trabajo que se va revisando durante la resolución, modificar el plan si es necesario, comprobar la solución si se ha encontrado, hasta la comunicación de los resultados.

 

5.4. Alumnado con necesidades específicas de apoyo educativo

Conviene enfatizar la necesaria funcionalidad de los aprendizajes en el área matemáticas para el alumnado con necesidades más graves; los objetivos a conseguir y las actividades que se pueden proponer tienen su origen en los requerimientos de la vida escolar, familiar y social en general: por ejemplo, reconocimiento de los dígitos (permite usar el teléfono, etc.), manejo del dinero… Los objetivos, pues, han de perseguir el incremento de las posibilidades de interacción social.

 

5.5. Recursos didácticos

Los materiales didácticos pueden ser extraordinariamente útiles para favorece aprendizajes, sin embargo, no son suficientes por si solos.

Debemos disponer de material manipulativo, siempre que sea posible, intentando que describan lo que están haciendo, motivarles con peguntas para que hagan conjeturas, expresen lo que están considerando y que lo discutan con sus compañeros/as.

 

5.6. Evaluación: Objetivos, competencias clave y criterios

  • Es un objetivo de etapa como queda patente en el RD 126/2014, por el que se establece el currículo básico de Primaria
  • Aparece reflejado en distintas competencias.
  • En los criterios de evaluación queda reflejado como una de las intenciones educativas

 

 

6. CONCLUSIÓN

La actividad de resolver problemas es esencial si queremos conseguir un aprendizaje significativo, funcional, de las matemáticas.

En esa misma línea, en el currículo básico de la Educación Primaria, se desprende:

«Los procesos de resolución de problemas constituyen uno de los ejes principales de la actividad matemática y deben ser fuente y soporte principal del aprendizaje matemático a lo largo de la etapa, puesto que constituyen la piedra angular de la educación matemática…»

 

 

7. FUENTES DOCUMENTALES Y BIBLIOGRÁFICAS

BIBLIOGRAFIA:

  • Ayllón Blanco, Mª F.; Gómez Pérez, I. La invención de problemas como tarea escolar. Escuela Abierta, 2014, 17, 29-40
  • Bofarull, Mª. T. y otros (2007) (2ª edición).La resolución de problemas en matemáticas. Barcelona: Graó.
  • Bracho López, Rafael. Tratamiento interactivo de la resolución de problemas. Unión: revista iberoamericana de educación matemática. 2006, 5, 125-137
  • Bransford, J.D.; Stein, S. (1993): Solución ideal de problemas. Guía para mejor pensar, aprender y crear. Barcelona: Labor.
  • Camacho, M; Santos, L.M (2004). La relevancia de los problemas en el aprendizaje de las matemáticas a través de la resolución de problemas. Números. PP: 45-60.
  • Canals, Mª.A. (2009) (2ª edición). Vivir las matemáticas. Barcelona: Octaedro.
  • Cárdenas, J. A., Blanco, L. J., Gómez del Amo, R. y Álvarez, M. R. (2013). Resolución de problemas de matemáticas y evaluación: aspectos afectivos y cognitivos. En A. Berciano, G. Gutiérrez, A. Estepa y N. Climent (Eds.): Investigación en Educación Matemática XVII (pp. 219-228). Bilbao: SEIEM (Sociedad Española de Investigación en Educación Matemática).
  • Castro E. (2008): Resolución de Problemas Ideas, tendencias e influencias en España. Universidad de Granada.
  • Cruz, M. (2006). La enseñanza de la matemática a través de la resolución de problemas. La Habana: Educación Cubana.
  • Echenique, I. (2006). Matemáticas: resolución de problemas. Educación Primaria. Pamplona: Departamento de educación.
  • Fernández, J.A.(2007). Técnicas creativas para la resolución de problemas matemáticos. Madrid: Wolters Kluwer Educacion.
  • Fernández J. A. (2010). La resolución de problemas matemáticos: Creatividad y razonamiento en la mente de los niños. Madrid: Grupo Mayéutica Educación.
  • Fernández J. A. (2012). Cómo resolver problemas matemáticos. Puebla, México: Gil Editores. 
  • Fernández, J. A. Castillo, S. y Barbarán, J. J. (2010). La invención de problemas y el desarrollo de la competencia matemática. EduPsykhé: Revista de psicología y psicopedagogía, 9(2), 221-234

Mason, J.; Burton,l.;Stacey, K.. (1989): Pensar matemáticamente. Barcelona: Labor-MEC.

  • Mayer, R.E. (1986): Pensamiento, resolución de problemas y cognición. Barcelona: Paidós Ibérica.
  • Poggioli, L. (1999). Estrategias de resolución de problemas. Serie enseñando a aprender. Caracas: Fundación Polar.
  • Pólya, G. (1965)(2011) (10ª edición): Como plantear y resolver problemas. México: Trillas.
  • Santos Trigo, Luz Manuel. La Educación Matemática, resolución de problemas, y el empleo de herramientas computacionales. Cuadernos de Investigación y Formación en Educación Matemática. 2011,8. 35-54
  • Santos, L.M. (1996): Principios y métodos de la Resolución de Problemas en el aprendizaje de las matemáticas. México: Grupo Editorial Iberoamericana.
  • Santos, L.M. (2010). La Resolución de Problemas Matemáticos: Avances y Perspectivas en la Construcción de una Agenda de Investigación y Práctica. Centro de Investigación y de Estudios Avanzados. Recuperado en https://www.uv.es/puigl/MSantosTSEIEM08.pdf
  • Schoenfeld. A.H. (2014). Mathematical Problem Solving (Resolución matemática de problemas). Ámsterdam: Elsevier.
  • Stacey, K.; Groves, S. (1999): Resolver problemas: estrategias: unidades para desarrollar el razonamiento matemático. Madrid: Narcea.
  • Valle, Mª.C.; Juárez, Mª.A.; Guzmán, Mª.E. (2007). Estrategias generales en la resolución de problemas de la olimpiada mexicana de matemáticas. Revista electrónica de investigación educativa, 9(2), 1-11.

LEGISLACIÓN:

  • Ley Orgánica 2/2006, de 3 de mayo de 2006, de Educación.
  • Ley Orgánica 8/2013, de 9 de diciembre, para la Mejora de la Calidad Educativa.
  • RD 126/2014, de 28 de febrero, por el que se establece el currículo básico de la Educación Primaria.
  • Orden ECD/65/2015, de 21 de enero, por la que se describen las relaciones entre las competencias, los contenidos y los criterios de evaluación de la educación primaria, la ESO y el bachillerato.
  • Normas de la CC.AA. por la que se presente el opositor/a.
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