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El aprendizaje de los números y el cálculo numérico. Números naturales, enteros, fraccionarios y decimales. Sistemas de numeración. Relación entre los números. Operaciones de cálculo y procedimientos del mismo (cálculo escrito, mental, estimación y calculadora). Intervención educativa.

RESUMEN DEL TEMA 22 DE LA ESPECIALIDAD DEL CUERPO DE MAESTROS DE EDUCACIÓN PRIMARIA

 

Autores: José Antonio Prieto

José R. Rebolloso Pacheco

 

Esquema:

1. Introducción.

2. El Aprendizaje de los Números y el Cálculo Numérico.

3. Números Naturales, Enteros, Fraccionarios y Decimales.

3.1. Números Naturales

3.2. Números Enteros

3.3. Números Fraccionarios y Números Decimales

3.4. Números Decimales

4. Sistemas de Numeración.

5. Relación entre los Números.

5.1. ¿Qué se entiende por sentido numérico?

5.2. Noción Relacional

5.3. Noción Ordinal

5.4. Noción Cardinal

5.5. Relación entre los distintos conjuntos de Números.

6. Operaciones de Cálculo y Procedimientos del mismo (Cálculo escrito, mental, estimación y calculadora).

6.1. Operaciones de Cálculo

6.2. Calculo Escrito

6.4. Cálculo Mental

6.5. Estimación

6.6. Calculadora

7. Intervención Educativa.

8. Conclusión.

9. Fuentes Documentales y Bibliográficas.

 

 

1. INTRODUCCIÓN

En relación con el tema en nuestro sistema educativo, la Educación Primaria busca alcanzar una eficaz alfabetización numérica, entendida como la capacidad para enfrentarse con éxito a situaciones en las que intervengan los números y sus relaciones, permitiendo obtener información efectiva, directamente o a través de la comparación, la estimación y el cálculo mental o escrito.

Es importante resaltar que para lograr una verdadera alfabetización numérica no basta con dominar los algoritmos de cálculo escrito, se precisa también, y principalmente, actuar con confianza ante los números y las cantidades, utilizarlos siempre que sea pertinente e identificar las relaciones básicas que se dan entre ellos.

Los avances tecnológicos afectan a la sociedad y a la educación tanto y con tanta rapidez que sus consecuencias en un futuro próximo son impredecibles. En particular para la enseñanza-aprendizaje de las matemáticas, este fenómeno obliga a tener en cuenta recursos como la calculadora, el ordenador, los medios audiovisuales y nuevos materiales didácticos, que exigen la revisión tanto de los contenidos matemáticos como de su tratamiento.

A lo largo del tema, vamos a centrarnos en el concepto de número, las distintas clases, las operaciones entre ellos y los procedimientos, y finalizar con los aspectos didácticos más relevantes de aplicación directa en el aula relacionados con el tema tratado.

 

 

2. EL APRENDIZAJE DE LOS NÚMEROS Y EL CÁLCULO NUMÉRICO

Según Jean Piaget los niños y niñas de Primaria (6-12 años) se encuentran en la etapa, desde el punto de vista cognitivo, de “operaciones lógico-concreta”.

 

2.1 El aprendizaje de los números.

El ser humano posee de manera natural el sentido del número que se expresa como respuesta a una necesidad práctica de su vida cotidiana.

Para comprender el proceso de numeración debe partirse del proceso de contar. Surge como resultado del establecimiento de la relación 1 a 1 entre los elementos de un conjunto cualquiera y el conjunto de los números naturales. El proceso no es tan sencillo como parece, ya que es producto de la construcción de las diferentes clases de conjuntos, constituidas en función de una relación de equivalencia establecida entre ellos. Se configura de esta manera, el aspecto cardinal del número, que nos da la proporción numérica de los conjuntos y que resulta de la clasificación.

 

2.2 El aprendizaje del cálculo numérico.

Calcular es hallar un número desconocido por medio de otros conocidos.

Para calcular se hace uso de procedimientos o métodos que se conocen desde muy antiguo, son un legado indoarábigo, cuyo nombre actual es el de algoritmos de cálculo.

Cálculo Escrito

Cálculo Mental-Oral

 

 

3. NÚMEROS NATURALES, ENTEROS, FRACCIONARIOS Y DECIMALES

3.1. Números naturales

Los números naturales han sido utilizados por los seres humanos desde tiempos remotos y desde el principio han cumplido dos funciones: contar y ordenar objetos. Por otro lado, la representación de dichos números naturales se ha realizado utilizando distintos sistemas de numeración.

Denotaremos con Ν el conjunto de los números naturales, es decir,

Ν = {0, 1, 2, 3,…}

 

3.1.1. Construcción axiomática de Ν

Partimos de la definición de un conjunto infinito y ordenado de elementos, que en lo sucesivo llamaremos números naturales y que se representan con los símbolos: 0, 1, 2, 3, 4, 5, etc. A dicho conjunto se le representa mediante la letra Ν.

 

3.2. Números enteros

3.2.1. Concepto

Por cada número natural, como 1,2 … hay uno negativo -1, -2 …. En ocasiones al hablar de número natural se insiste en su carácter positivo y se escribe + 1 , +2 ….

A los números naturales, sus negativos y el cero se les denominan números enteros.

Por su origen, los números -7 y +7 suman cero, esto es -7+7=0, por ello se dice que -7 es el opuesto del 7.

3.2.2. Construcción del conjunto de número enteros ( )

 

3.3. Números fraccionarios y números decimales

Las unidades de medida de algunas magnitudes como la longitud, superficie, masa, capacidad, etc., pueden subdividirse en tantas partes iguales como se desee. Entonces, el problema de repartir cierta cantidad de manera equitativa se resuelve tomando como nueva de medida una parte o fracción de la unidad inicial. A los números que representan esas cantidades fraccionarias se les denomina números racionales.

 

3.4. Números decimales

Decimos que una fracción es decimal si su denominador es una potencia de 10. Llamaremos números decimales a los númerosracionales para los cuales se puede encontrar una fracción decimal representante.

Ejemplos: El racional 7/4 es decimal porque la fracción 7/4 es equivalente a 175/100.

 

 

4. SISTEMAS DE NUMERACIÓN

Un sistema de numeración es el conjunto de símbolos y reglas que permiten identificar cualquier número natural. A partir de un sistema de numeración que permite representar y nombrar cualquier número natural, se puede representar y nombrar cualquier otro número, ya que los otros conjuntos numéricos se generan a partir del conjunto de los números naturales.

  • El sistema jónico
  • El sistema de numeración romano
  • El sistema decimal

 

 

5. RELACIÓN ENTRE LOS NÚMEROS

5.1. ¿Qué se entiende por sentido numérico?

Lo podríamos definir como una intuición sobre los números que surge de relacionar y comprender los diversos usos y significados del número: es una apreciación de diversos niveles de exactitud al manejar cantidades, es la capacidad de localizar errores aritméticos y en definitiva el sentido común cuando se utilizan los números.

 

5.2. Noción relacional

Por medio de operaciones con objetos, dibujos, palillos, bolitas y regletas, el niño adquirirá la noción de igualdad y desigualdad.

 

5.3. Noción ordinal

Un medio importante en la enseñanza de la noción ordinal del número es la recta numérica. El niño verá que cada número está encuadrado en un sistema de números y que además tiene un lugar fijo en el ordenamiento.

 

5.4. Noción cardinal

La noción cardinal del número significa el conocimiento de la cantidad asociada al conjunto.

5.5. Relación entre los distintos conjuntos de números

 

 

6. OPERACIONES DE CÁLCULO Y PROCEDIMIENTOS DEL MISMO (CÁLCULO ESCRITO, MENTAL, ESTIMACIÓN Y CALCULADORA).

6.1. Operaciones de cálculo

No es lo mismo hacer operaciones, que construir un significado de la operación. Conocer el significado de la operación es la parte más importante de la enseñanza de las operaciones. Una operación cualquiera, si esto conlleva un reconocimiento de una situación, de una realidad, que suponga una comprensión del concepto, el niño habrá encontrado el significado de la operación.

 

6.2. Calculo escrito

Las técnicas escritas o algoritmos se construyen a partir de nuestro sistema de numeración escrito. Un algoritmo es una sucesión de reglas a aplicar, en un determinado orden, a un número finito de datos para llegar con certeza en unnúmero finito de etapas a cierto resultado.

Características del cálculo escrito:

Algunas técnicas escritas son:

 

6.4. Cálculo mental

Durante bastante tiempo se ha olvidado en las aulas el cálculo mental, aunque últimamente se haya hecho un esfuerzo por recuperarlo. Su olvido se ha debido, en parte, por creer que las calculadoras podían suplirlo, pero sobre todo, por no reconocer su importancia en las Matemáticas de Educación Primaria. Es obvia su utilidad dado que la mayor parte de las operaciones que se necesitan en la vida diaria se hacen mentalmente y, además, el cálculo mental contribuye de manera especial a la adquisición de algunas capacidades propias de esta etapa.

Diferencias entre las técnicas orales y escritas

 

6.5. Estimación

Estimar el resultado de una operación o el de una medida de una cantidad es hacer una valoración aproximada del mismo.

Procesos de estimación en cálculo

 

6.6. Calculadora

Tanto dentro como fuera de la comunidad educativa, la introducción de la calculadora en el currículum de la enseñanza primaria ha suscitado un importante debate en torno a las presuntas consecuencias negativas que su uso puede tener sobre el aprendizaje y sobre cuál es la edad más adecuada para iniciar a los alumnos en su uso. El RD 126/2014 señala su incorporación a partir de 5º curso.

 

 

7. INTERVENCIÓN EDUCATIVA

  • Orientaciones generales.
  • Estrategias y recursos.
  • Alumnado con necesidades específica de apoyo educativo.
  • Evaluación. Criterios de evaluación.

 

 

8. CONCLUSIÓN

La importancia que tiene el contenido de este tema queda patente en el Real Decreto 126/2014, de 28 de febrero, por el que se establece el currículo básico de la Educación Primaria cuando nos define que la competencia matemática:

Consiste en la habilidad para utilizar y relacionar los números, sus operaciones básicas, los símbolos y las formas de expresión y razonamiento matemático, tanto para producir e interpretar distintos tipos de información, como para ampliar el conocimiento sobre aspectos cuantitativos y espaciales de la realidad, y para resolver problemas relacionados con la vida cotidiana y con el mundo laboral.

 

 

9. FUENTES DOCUMENTALES Y BIBLIOGRÁFICAS

  • Barody, A.J. (1994).El pensamiento matemático de los niños: un marco evolutivo para maestros. Madrid: A. Machado Libros.
  • Castro, E; Rico, L; Castro, E. (1988). Números y operaciones. Fundamento para una aritmética escolar. Madrid: Síntesis.
  • Castro, E; Rico, L; Castro, E. (1995). Estructuras aritméticas elementales y su modelización. Bogotá: Grupo Editorial Iberoamérica.
  • De Castro, C. (2002). Influencia del tipo de número en la estimación en cálculo. Universidad de Granada: D. de Didáctica de la Matemática.
  • CONAMAT (2011). Aritmética. México: Pearson.
  • Gómez, B. (2009). El futuro del cálculo. Revista UNO. Nº 22.
  • Gairín,J.M.; Sancho, J.(2002). Números y algoritmos. Madrid: Síntesis.
  • Gómez, B.(1998). Numeración y cálculo. Madrid: Síntesis.
  • Gómez, B. (2006). La enseñanza del cálculo mental. Unión. Revista Iberoamericana de Educación Matemática. Nº 4:17-29. 
  • Gómez, B. (2010).Concepciones de los números decimales. Revista de investigación en Educación. Nº 8: 97 – 107.
  • Hernández, C. (2012). Estimación en cálculo con Números Decimales: dificultad de las tareas y análisis de estrategias y errores con maestros en formación. Universidad de Granada.
  • Maza, C. (2000). Enseñanza de la suma y de la resta. Madrid: Síntesis
  • Maza, C. (2000). Enseñanza de la multiplicación y la división. Madrid: Síntesis
  • Segovia, I. ;Castro, E.(2009). La estimación en el cálculo y en la medida. Electronic journal of research in educational psychology, Volumen 7, nº17: 499-536.
  • Skemp, R. (1993). Psicología del aprendizaje de las matemáticas. Madrid: Morata.
  • Udina, F. (2000). Aritmética y calculadoras. Madrid: Síntesis.
  • VV.AA. (2016).Didáctica de las matemáticas para maestros de educación primaria. Madrid: Ediciones Paraninfo.

LEGISLACIÓN:

  • Ley Orgánica 2/2006, de 3 de mayo de 2006, de Educación.
  • Ley Orgánica 8/2013, de 9 de diciembre, para la Mejora de la Calidad Educativa.
  • RD 126/2014, de 28 de febrero, por el que se establece el currículo básico de la Educación Primaria.
  • Orden ECD/65/2015, de 21 de enero, por la que se describen las relaciones entre las competencias, los contenidos y los criterios de evaluación de la educación primaria, la ESO y el bachillerato.
  • Normas de la CC.AA. por la que se presente el opositor/a
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