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FORMACIÓN DE CAPACIDADES RELACIONADAS CON EL DESARROLLO LÓGICO-MATEMÁTICO. RECURSOS DIDÁCTICOS Y ACTIVIDADES ADECUADAS A LA ETAPA DE EDUCACIÓN INFANTIL.

Esquema:

1.- Introducción.

2.- El desarrollo del pensamiento lógico matemático. 2.1.- Los estadios del desarrollo. (Piaget)
2.2.- El estadio preoperatorio.

2.2.a.- Pensamiento simbólico y preconceptual.
2.2.b.- Pensamiento intuitivo.
2.2.c.- Otras características del pensamiento preoperatorio.

3.- Teorías sobre el aprendizaje.
3.1.- Teoría de la absorción.
3.2.- Teoría cognitiva.
3.3.- Evaluación de estas teorías en relación a las matemáticas.

4.- Formación de capacidades relacionadas con el desarrollo lógico- matemático.

4.1.- La lógica 4.2.- El cálculo 4.3.- La medida 4.4.- La geometría

5.- Implicaciones educativas: planificación de un aprendizaje significativo.

6.- Recursos didácticos y actividades adecuadas a la etapa de Educación Infantil.

6.1.- La lógico-matemática en el currículo. 6.2.- Actividades y recursos didácticos.

6.2.a.- Actividades para el primer ciclo (0-3 años). 6.2.b.- Actividades para el segundo ciclo (3-6 años). 6.2.3.- Recursos didácticos.

7.- Conclusión.
8.- Referencias bibliográficas y documentales.

 

1.- INTRODUCCIÓN.

En muchos aspectos, el desarrollo matemático de los niños y niñas corre paralelo al desarrollo histórico de la matemática: el conocimiento impreciso y concreto de los niños/as se va haciendo cada vez más preciso y abstracto. Parece ser que al igual que los seres humanos primitivos, los niños/as poseen algún sentido del número. Con el tiempo los preescolares elaboran una amplia gama de técnicas a partir de su matemática intuitiva. La matemática informal de los niños/as se desarrolla a partir de necesidades prácticas y experiencias concretas. Como ocurrió en el desarrollo histórico, contar desempeña un papel esencial en el desarrollo de este conocimiento informal. A su vez, este conocimiento informal de los alumnos/as prepara el terreno de la matemática formal que se imparte en la escuela.

En este tema trataremos, en primer lugar, de presentar el desarrollo del pensamiento lógico-matemático en el niño y más concretamente en el estadio preoperatorio que domina la etapa de Educación Infantil.

Posteriormente expondremos las dos teorías generales sobre el aprendizaje: la teoría de la absorción y la teoría cognitiva y su repercusión en el proceso de enseñanza-aprendizaje de las matemáticas.

A continuación analizaremos cómo podemos desarrollar las capacidades relacionadas con el desarrollo lógico-matemático, desde las distintas áreas y temas transversales.

Para finalizar este tema trataremos la importancia del aprendizaje significativo, así como la construcción activa del conocimiento por el niño y presentaremos una serie de actividades y recursos didácticos para la etapa de Educación Infantil.

 

2.- EL DESARROLLO DEL PENSAMIENTO LÓGICO-MATEMÁTICO.

2.1.- Los estadios del desarrollo. (Piaget)

Piaget reconoce que hay estadios discretos de desarrollo, cada uno con sus propiedades y características, a través de los cuales todos los niños deben pasar, en un orden prescrito, desde el nacimiento hasta la madurez. De acuerdo con Piaget, las capacidades del niño para entender y aprender, y por supuesto la forma en que el niño ve el mundo como totalidad, están determinadas por el estadio particular de desarrollo en el que se encuentra.

  • El primer estadio es el período sensoriomotor que abarca desde el nacimiento hasta los dos años aproximadamente. La inteligencia del niño durante este estadio es fundamentalmente práctica, ligada a lo sensorial y a la acción motora. Los logros más destacados son el establecimiento de la conducta intencional, la construcción del concepto de objeto permanente y de las primeras representaciones, y el acceso a la función simbólica.
  • El segundo estadio de desarrollo cubre el período de los dos hasta los siete años, aproximadamente, y se le conoce como período preoperatorio. Se caracteriza por el progresivo desarrollo de los procesos de simbolización, aún no integrados en estructuras lógicas. Ciertas limitaciones son típicas de este estadio: egocentrismo cognitivo, ausencia de reversibilidad, insensibilidad a la contradicción, pensamiento todavía exclusivamente ligado a los indicios perceptivos y razonamiento intuitivo.
  • El tercer estadio es el período de las operaciones concretas, abarca de los siete a los once años. Lo caracterizan la superación del egocentrismo, la aparición de la lógica y la reversibilidad. Las operaciones de la lógica concreta son posibles en tanto que el sujeto se enfrenta a situaciones particulares; si debe realizar tareas similares pero con materiales o contenidos abstractos, sus posibilidades disminuyen.
  • El estadio final es el período de las operaciones formales, a partir de los doce años aproximadamente. Se accede al mundo de lo posible y el pensamiento es capaz de las operaciones deductivas, de la exhaustividad lógica y del análisis teórico.2.2.- El estadio preoperatorio.Piaget señala dos etapas en este período de preparación a las operaciones concretas:2.2.a.- Pensamiento simbólico y preconceptual. (18 meses – 2 años hasta 4 años).En los inicios de la inteligencia representativa, el niño está lejos, según Piaget, de alcanzar los conceptos propiamente dichos. Por esto llama preconceptos a las primeras nociones que el niño utiliza en la adquisición del lenguaje. Según Piaget, estos preconceptos tienen la particularidad de estar a medio camino entre la generalidad propia del concepto (el concepto de caracol, por ejemplo, que remite a la clasecompuesta por los caracoles) y la individualidad de los elementos (cada caracol particular). El niño de esta edad no posee aun la idea de una clase general, pues no es capaz de articular la clase entera (todos los elementos) y las subclases ( algunos de los elementos). Por otro lado, la conservación individual del objeto, conseguida a nivel práctico (pensemos en la permanencia del objeto) plantea algunos problemas a nivel representativo.

Los preconceptos no son aún, según Piaget, conceptos lógicos, pues se hallan íntimamente relacionados con los esquemas de acción correspondientes, centrados en el sujeto y por ello susceptibles de diversas deformaciones; están por otra parte relacionados con el símbolo imaginado. Pero estos preconceptos llegan sin embargo a evocar gran cantidad de objetos mediante ejemplares-tipo o elementos privilegiados de una colección que vienen concretados por una imagen.

El razonamiento correspondiente a estos preconceptos no llega a ser una verdadera deducción y es similar, según Piaget, a lo que Stern había denominado transducción: razonamiento que va de lo particular a lo particular y que procede por analogías inmediatas.

2.2.b.- Pensamiento intuitivo. (4 años hasta 6-7 años)

A partir de los cuatro años, aproximadamente, una nueva estructuración cognitiva se vuelve posible; viene marcada según Piaget, por la posibilidad misma de entablar con el niño una conversación continuada y de proponerle breves experiencias en las que manipula objetos diversos. Es precisamente a esta edad cuando se inician la mayoría de las experiencias piagetianas más conocidas (conservación, clasificación, seriación, horizontalidad, orden, etc) en el estudio de las diferentes categorías del conocimiento (lógica, causalidad, espacio, tiempo, azar, número, etc.).

Una de las características del pensamiento intuitivo es que imita de cerca los datos perceptivos, centrándose prioritariamente en unos en detrimento de los otros.

2.2.c.- Otras características del pensamiento preoperatorio.

• Ausencia de equilibrio: Piaget caracteriza el desarrollo de la inteligencia como un equilibrio cada vez mayor entre la asimilación y la acomodación. En este sentido, el pensamiento preoperatorio carece de un equilibrio estable entre ambos mecanismos. Es un pensamiento inestable, discontinuo, mutable y que al mismo tiempo puede centrarse de manera extrema en los intereses subjetivos del momento.

  • Experiencia mental: Piaget ha caracterizado muchas veces el pensamiento preoperatorio como una verdadera experiencia mental, es decir, una replicación paso a paso y fiel de las acciones concretas. Aunque representativo (a diferencia de la inteligencia sensoriomotora) es una manera de aprehender la realidad que tiende a estar más cerca de las acciones y de sus resultados que de construcciones más abstractas y esquemáticas (como lo serán las operaciones).
  • Centración: Una de las características más pronunciadas del pensamiento preoperatorio es la tendencia que tiene a centrarse en algunos aspectos de la situación, desechando los otros y provocando de esta manera una deformación del juicio y del razonamiento.
  • Irreversibilidad: Una cognición es reversible si es capaz de proseguir un cierto camino en un sentido (ejecutar una serie de razonamientos, seguir una serie de transformaciones, etc.) y hacerlo luego en sentido inverso para encontrar el punto de partida. Las cogniciones preoperatorias (conceptos, juicios, razonamientos), al estar próximas a las acciones y a la realidad concreta y al ser una serie de experiencias sucesivas con dificultad de una organización de conjunto, carecen de esta movilidad propia de los actos mentales reversibles.
  • Estatismo: El pensamiento preoperatorio tiende a fijarse en las configuraciones perceptivas, en los estados más que en las transformaciones.
  • Egocentrismo: Se refiere a la tendencia a tomar el propio punto de vista como el único, desechando el de los otros.2.3.- La construcción del número en el niño.Piaget considera que la construcción del número es correlativa con el desarrollo del pensamiento lógico, y que el nivel prelógico se corresponde con un período prenumérico. El número se organiza por etapas, de tal manera, que el número se construye como síntesis de la clasificación y de la seriación.Mediante las acciones más elementales de los niños, la percepción distingue una pluralidad de elementos vinculados por semejanzas y diferencias; a partir de ahí las operaciones intelectuales construirán simultáneamente las clases agrupando los objetos por sus semejanzas, y las relaciones asimétricas agrupando los mismos objetos por sus diferencias ordenadas, de donde los números agrupan los objetos en tanto que son a la vez equivalentes y distintos.

En consecuencia, no hay construcción del número cardinal separada de

la del ordinal, sino que esta construcción se hace de forma indisociable.

2.4.- La conservación del número.

La idea crucial para Piaget sobre los primeros pensamientos matemáticos es la conservación del número. La prueba clásica es la siguiente: se le muestran al niño dos filas de bolas de igual longitud e igual número de bolas en ambas filas. Se pregunta al niño si hay igual número de bolas en cada fila, y si el niño contesta que sí, se continua el test. Se modifica la longitud de una de las filas, sin quitar ni añadir ninguna otra bola, de modo que una de las filas tiene mayor longitud que la otra. De nuevo se pregunta al niño si hay igual número de bolas en ambas filas. Se dice que el niño conserva el número cuando admite que el número de bolas es el mismo, aunque la disposición sea distinta; en caso contrario se dice que está aún en el período de no conservación.

Piaget concluyó de sus estudios que los niños/as por debajo de siete años, usualmente, no conservan el número y responden como si creyesen que un cambio de longitud en una de las dos filas equivale a un cambio de número.

 

3.- TEORÍAS SOBRE EL APRENDIZAJE.

Básicamente existen dos teorías generales sobre el aprendizaje: la teoría de la absorción y la teoría cognitiva. Cada una de ellas refleja una creencia distinta acerca de la naturaleza del conocimiento, cómo se adquiere éste y qué significa saber.

3.1.- Teoría de la absorción.

Aprendizaje por asociación. Según la teoría de la absorción, el conocimiento matemático es, esencialmente, un conjunto de datos y técnicas. En el nivel más básico, aprender datos y técnicas implica establecer asociaciones. Esta teoría parte del supuesto de que el conocimiento matemático es una colección de datos y hábitos compuestos por elementos básicos denominados asociaciones.

Aprendizaje pasivo y receptivo. Aprender comporta copiar datos y técnicas: un proceso esencialmente pasivo. Las asociaciones quedan impresas en la mente principalmente por repetición. La comprensión no se considera necesaria para la formación de asociaciones. La persona que aprende sólo necesita ser receptiva y estar dispuesta a practicar.

Aprendizaje acumulativo. Según la teoría de la absorción, el crecimiento del conocimiento consiste en edificar un almacén de datos y técnicas. El conocimiento se amplía mediante la memorización de nuevas asociaciones.

Aprendizaje eficaz y uniforme. Parte del supuesto de que los niños y niñas simplemente están desinformados y se les puede dar información con facilidad. Puesto que el aprendizaje por asociación es un claro proceso de copia, debería producirse con rapidez y fiabilidad.

Control externo. Afirma que el conocimiento se imprime en la mente desde el exterior. En esencia, la motivación para el aprendizaje y el control del mismo son externos al niño/a.

3.2.- Teoría cognitiva.

Las relaciones, claves básicas del aprendizaje. Contrastando con lo anterior, la teoría cognitiva afirma que el conocimiento no es una simple acumulación de datos. La esencia del conocimiento es la estructura: elementos de información conectados por relaciones, que forman un todo organizado y significativo. Por tanto, la esencia de la adquisición del conocimiento estriba en aprender relaciones generales.

Construcción activa del conocimiento. La teoría cognitiva propone que el aprendizaje genuino no se limita a ser una simple absorción y memorización de información impuesta desde el exterior. Comprender requiere pensar. La comprensión se construye activamente desde el interior mediante el establecimiento de relaciones entre informaciones nuevas y lo que ya se conoce (asimilación), o entre piezas de información conocidas pero aisladas previamente (integración).

En resumen, el crecimiento del conocimiento significativo, sea por asimilación de nueva información, sea por integración de información ya existente, implica una construcción activa.

Cambios en las pautas de pensamiento. Esta teoría señala que la adquisición de conocimiento comporta algo más que la simple acumulación de información. El aprendizaje implica modificar las pautas de pensamiento. Dicho de una manera más específica, establecer una conexión puede modificar la manera en que se organiza el pensamiento, modificándose, por tanto, la manera que tiene un niño de pensar sobre algo. Tomemos a un niño/a que no conoce las combinaciones básicas de la sustracción y debe contar con los dedos para calcular diferencias. Dada la serie ( 2-1= _, 4-2=_) este niño/a calcula laboriosamente cada una de las respuestas. De pronto, comprende que las combinaciones de la sustracción son una imagen especular de las bien conocidas sumas de dobles (1+1= 2, 2+2= 4). Existe una relación entre las combinaciones de la sustracción y los datos familiares de la adición. A partir de aquí, ve la sustracción desde otro punto de vista. Los cambios de las pautas de pensamiento son esencialmente para el desarrollo de la comprensión.

Límites del aprendizaje. La teoría cognitiva advierte que, dado que los niños no se limitan simplemente a absorber información, su capacidad para aprender tiene límites. Los niños/as construyen su comprensión de la matemática con lentitud, comprendiendo poco a poco. Por ejemplo los niños/as aprenden paso a paso las relaciones matemáticas que les permiten dominar las combinaciones numéricas básicas.

Puesto que la asimilación y la integración implican el establecimiento de conexiones con los conocimientos ya existentes, el aprendizaje significativo depende, necesariamente, de lo que ya sabe un individuo dado. Lo que puede ser evidente para un niño puede ser algo insondable para otro.

Regulación interna. La teoría cognitiva afirma que el aprendizaje puede ser una recompensa en sí mismo. Los niños/as tienen una curiosidad natural. A medida que su conocimiento se va ampliando, los niños/as buscan espontáneamente retos cada vez más difíciles. Se suele dar mucha importancia a la breve duración de la atención de los niños pequeños, ya que éstos abandonan enseguida las tareas que no encuentran interesantes.

3.3.- Evaluación de estas teorías en relación a las matemáticas.

La teoría de la absorción explica con claridad las formas más sencillas de aprendizaje como pueden ser la memorización de un número de teléfono o la formación de un hábito como la manera de sostener un lápiz. Sin embargo este enfoque no ha podido ofrecer una explicación convincente de formas más complejas de aprendizaje y de pensamiento, como la memorización de información significativa o la resolución de problemas.

Durante los últimos años, la teoría cognitiva ha pasado a ser la fuerza dominante en el campo de la psicología porque parece ofrecer una visión más exacta del aprendizaje y del pensamiento en una amplia gama de circunstancias. Este enfoque explica de manera más adecuada el aprendizaje significativo cotidiano y la resolución de problemas.

 

4.- FORMACIÓN DE CAPACIDADES RELACIONADAS CON EL DESARROLLO LÓGICO-MATEMÁTICO.

La matemática no se puede entender como un conjunto de capítulos más o menos separados, sino como una jerarquía de estructuras que se engendran las unas a las otras a partir de algunas “estructuras madre”, que se combinan entre sí. Estas estructuras elementales son tres, y se corresponden con las estructuras operatorias fundamentales del pensamiento:

Estructuras Algebraicas

De orden
T opológicas

Estructura operatoria
– Agrupación lógica de

clases
– Agrupación lógica de

seriaciones
– Geometría espontánea

 

La agrupación lógica de la clasificación se basa en una operación fundamental: la reunión de elementos equivalentes en clases y de las clases entre sí.
A nivel intuitivo el niño, cuando se encuentra frente a una colección de objetos, los organiza según sus diferencias y similitudes.

A lo largo del desarrollo se va creando una conexión entre el método ascendente de clasificación (a partir de pequeñas colecciones para construir otras mayores), y el método descendente (a partir de grandes colecciones para subdividirlas). El enlace de estos dos métodos proporciona la reversibilidad operatoria.

Las estructuras de orden se corresponden a las agrupaciones lógicas de seriación. Se trata de una operación que consiste, no en reunir a los elementos que se consideran equivalentes, sino en establecer relaciones asimétricas a partir de sus diferencias. La reunión de estas diferencias supone un orden de sucesión, y la agrupación constituye una seriación, cualitativa en este caso. Así se puede establecer un orden de gradación de una determinada cualidad (ordenar tonalidades de un color, de menos a más oscuro).

Hemos de considerar también las operaciones lógicas cuantitativas realizadas con material discreto o discontinuo y que llevan hacia la formación del número natural. Este tiene dos valores: el cardinal y el ordinal. Los alumnos/as de 4 y 5 años se encuentran en el período intuitivo y se puede considerar como un período de transición en el que se encuentran los inicios de las operaciones concretas, pero centradas todavía en configuraciones perceptivas.

Antes de establecer una clasificación operatoria los niños construyen colecciones.

Respecto a las operaciones constitutivas de las nociones de espacio, éstas van constituyéndose en estrecho paralelismo con las anteriores.
En un principio la cantidad de elementos de una colección se evalúa según la cantidad de espacio que ocupan.

La geometría se inicia con el conocimiento del propio espacio corporal y con la nociones de orientación que utiliza el niño para explorar el espacio. Por otro lado las primeras representaciones espaciales que construye el niño son las topológicas, que corresponden a las relaciones de frontera, cierre, apertura, orden o sucesión espacial, etc.

¿Cómo se introduce el niño en el mundo de la lógica, el cálculo, la medida y la geometría?

4.1.- La lógica

Al hablar de la inteligencia del niño en Educación Infantil, hemos visto la relación entre las estructuras mentales en formación y los aspectos de la matemática.

La primera estructura analizada era la agrupación lógica de la clasificación.

El niño, que aplica un esquema intuitivo, cuando se encuentra frente a una colección de objetos los organiza según sus similitudes y diferencias.

Para poder organizar los objetos necesita aplicar unos atributos, así formará una colección poniendo juntos todos los elementos que tengan un atributo común, al mismo tiempo que separa los que carecen de ese atributo.

Perceptivamente, el niño puede describir un objeto por sus características físicas: son los atributos relacionados con la forma, el color, la textura, etc.

El educador ha de favorecer que los que los niños organicen el material de forma espontánea. Posteriormente puede indicar previamente el atributo para que seleccionen los elementos que forman parte de la colección.

Llega un momento en que el niño/a, en sus clasificaciones espontáneas, además de mantener el criterio, ya son capaces de observar que dentro de una colección pueden realizar otras. Al mismo tiempo si han construido colecciones definidas por más de un atributo, pueden relacionarlas formando una más amplia en base a un atributo común.

En cuanto a las seriaciones, en principio, pueden ser de dos atributos; así cuando se construyen collares pueden construir una serie en la que se alterne el color. Utilizando las piezas de los bloques lógicos, gomets… pueden construir series cada vez más complicadas.

4.2.- El cálculo

Los objetos pueden relacionarse entre sí ateniéndose a criterios cualitativos o cuantitativos.

La tarea de clasificación es ahora una relación de equipotencia, “tantos como”, y permite la clasificación de grupos según la cantidad de elementos. Las relaciones de orden “más o menos que”, permiten seriar los grupos y ordenarlos en relación con el número de elementos que tenga cada uno.

Así la serie de los números naturales se construye en la medida que se consideran a éstos como cardinales y ordinales simultáneamente.

Antes de llegar a la noción de número natural el niño utiliza los cuantificadores, mediante los que designan la cantidad, pero sin especificarla. Las nociones más elementales son “todo-nada”, “poco- mucho”, aparecen cuando hay una evidencia por contraste perceptivo, y le permiten establecer dos categorías opuestas.

Llega un momento en que el niño se encuentra ante la necesidad de comparar dos grupos de “pocos” o de “muchos”, entonces es preciso aplicar unas nociones más precisas que implican ya una cuantificación: “más…que”, “menos…que”, “tantos…como”. La comparación se establece término a término estableciendo una correspondencia término a término entre los elementos de los dos grupos.

Las situaciones reales de la vida cotidiana, son las que han de llevar al niño a la necesidad de aplicar estas nociones. Por ejemplo, cuando se reparte el material en el aula, se pone la mesa…

En primer lugar se han de presentar grupos de cantidades muy diferentes, de este modo se ayudará a establecer las primeras nociones. Reduciendo poco a poco la diferencia entre los grupos, se favorecerá la necesidad de establecer correspondencias que darán lugar a las cuantificaciones.

Al ser el número natural indisociablemente cardinal y ordinal, las relaciones se establecerán en base a la similitud y la diferencia cuantitativa.

Muchas veces los niños pequeños recitan la serie numérica, cuentan los elementos de un grupo, identifican el grafismo de un número, expresan con los dedos la edad, etc. Pero todas estas manifestaciones no nos indican que hayan asumido la idea de número. Recitan la serie, pero no pueden indicar cual es el número anterior y posterior a uno determinado.

Cuentan los elementos de un grupo, pero al terminar, si les preguntas cuántos hay, vuelven a contar los elementos.

Identifican una cantidad relacionada con un número, pero si esta misma cantidad la expresamos con elementos de tamaño diferente, creen que hay más en el grupo.

Todo ello nos indica que el niño todavía está aplicando el esquema intuitivo, que todavía no tiene asumida la conservación de la cantidad, que no tiene la noción de número.

4.3.- La medida

Una medida es la comparación de dos cantidades de una misma magnitud, en la que una de ellas se toma arbitrariamente como unidad. El niño pequeño manipula el material continuo, compara palos de diversa longitud, juega con pelotas de distinto tamaño, llena y vacía botes, levanta cajas de peso diferente, etc.

En Educación Infantil la propuesta didáctica está encaminada tan sólo a establecer las nociones básicas relacionadas con la medida y a establecer relaciones de similitud o diferencia directamente perceptibles. Las nociones básicas relacionadas con la medida de diversas magnitudes son.

  • –  Longitud: largo-corto, ancho-estrecho
  • –  Superficie y volumen: grande, pequeño, mediano
  • –  Peso: pesado-ligero

Estas nociones son siempre fruto de una comparación.

Respecto al peso, lo que hace el niño de forma espontánea es sopesar objetos y los puede ordenar de ligero a pesado o viceversa.

4.4.- La geometría

La geometría se considera, en primer lugar como la exploración del espacio. Se trata de que el niño llegue a dominar el espacio y a construirlo.

Las nociones espaciales de orientación, situación y distancia, están, en principio, relacionadas con el propio esquema corporal y con la propia motricidad. Por eso el conocimiento del espacio no puede estar nunca separado de un correcto conocimiento del propio esquema corporal. Para orientarse en el espacio es necesario orientarse en el propio cuerpo, encontrando los puntos de orientación en referencia a las tres dimensiones: arriba-debajo de su cuerpo, a un lado-a otro de su cuerpo.

Es importante que el niño llegue a describir la posición que ocupa su cuerpo en el espacio en relación a objetos y personas, que capte la situación espacial de objetos y personas respecto a su cuerpo, y que en sus desplazamientos reconozca una direccionalidad que nace de las coordenadas de su cuerpo.

Las formas geométricas(círculo, cuadrado, triángulo, rectángulo) han de reconocerse de forma vivencial; así han de captar la diferencia entre las formas redondas de las que no lo son.

En el aula ha de haber objetos que representen las figuras geométricas para poder identificarlas, no sólo las piezas de los bloques lógicos, hay que encontrar las formas en objetos de todo tipo: puertas, pizarras, libros, relojes, pañuelos, brazaletes…

 

5.- IMPLICACIONES EDUCATIVAS: PLANIFICACIÓN DE UN APRENDIZAJE SIGNIFICATIVO.

Para tomar decisiones eficaces sobre el currículo, la instrucción y la evaluación en matemáticas, los educadores deben tener en cuenta la psicología del niño. La enseñanza que pasa por alto la manera real de aprender las matemáticas por parte de los niños puede impedir el aprendizaje significativo y provocar problemas de aprendizaje.

Durante los últimos años, la teoría cognitiva ha aportado una explicación más profunda del aprendizaje significativo. Según esta perspectiva, el conocimiento matemático es construido de forma activa por el niño. A continuación describiremos algunas implicaciones generales para estimular la construcción activa del conocimiento:

• Concentrarse en estimular el aprendizaje de relaciones. Los niños suelen olvidar la información aprendida de memoria. Es probable que el aprendizaje de relaciones estimule más la retentiva que la memorización. Normalmente, los niños no ven como se puede aplicar la información aprendida de memoria a tareas cotidianas o escolares nuevas pero relacionadas. Posiblemente el aprendizaje de relaciones produzca más transferencia que la memorización.

  • Concentrarse en ayudar a los niños/as a ver conexiones y a modificar puntos de vista. Las mentes infantiles no son simples recipientes vacíos que deben llenarse con información. Los tipos más importantes de aprendizaje implican aprendizaje significativo o comprensión, es decir, cambios en la manera con que un niño/a piensa en un problema o trata de solucionarlo. El aprendizaje significativo implica asimilar e integrar información. Para fomentarlo es importante ayudar a los niños/as a ver la conexión existente entre la instrucción y los propios conocimientos.
  • Planificación teniendo en cuenta que el aprendizaje significativo requiere mucho tiempo. Es frecuente que los niños puedan memorizar datos y procedimientos enseguida y en base a un programa preestablecido. Sin embargo, y al igual que ocurre con el dominio de las combinaciones numéricas básicas, el aprendizaje significativo del número y la aritmética se consigue de manera gradual, mediante la comprensión de cada paso. Además, normalmente se da un largo período de preparación antes de que se produzca una reorganización del pensamiento. En consecuencia, tanto los alumnos/as como los maestros /as experimentarán mucha menos frustración si se asigna un tiempo adecuado para la asimilación y la integración del conocimiento.
  • Estimular y aprovechar la matemática inventada por los propios niños. Los niños no imitan pasivamente a los adultos, sino que inventan sus propios medios para enfrentarse a las tareas matemáticas. La matemática informal es señal de inteligencia. Siempre que sea posible, se debe mostrar la conexión existente entre la matemática inventada por el niño y la instrucción escolar.
  • • Tener en cuenta la preparación individual. Los conocimientos que tiene un niño en un momento dado desempeñan un papel crucial en el aprendizaje significativo. Aunque la comprensión puede darse súbitamente, no se produce al azar. Es poco probable que se dé un aprendizaje si un niño no tiene los conocimientos necesarios para asimilar una nueva enseñanza. El niño debe estar preparado para ver las conexiones.

    • Explotar el interés natural de los niños/as en el juego. El juego es el vehículo natural de los niños/as para explorar y dominar su entorno. Los juegos pueden proporcionar una vía interesante y significativa para aprender gran parte de las matemáticas elementales.

    Los juegos brindan a los niños/as la oportunidad natural y agradable de establecer conexiones y dominar técnicas básicas, y pueden tener un valor incalculable para estimular tanto el aprendizaje significativo como la memorización.

     

6.- RECURSOS DIDÁCTICOS Y ACTIVIDADES ADECUADAS A LA ETAPA DE EDUCACIÓN INFANTIL.

6.1. La lógico matemática en el currículo.

El Decreto 1630 / 2006 de 29 de diciembre señala que la intervención educativa tendrá como objetivo el desarrollo de las siguientes capacidades lógico-matemáticas:
– Iniciarse en las habilidades matemáticas, manipulando

funcionalmente elementos y colecciones, identificando sus atributos y cualidades y estableciendo relaciones de agrupamientos, clasificación, orden y cuantificación.

La lógico matemática está recogida en el área 2 Conocimiento del entorno en el bloque 1 Medio físico: Elementos, relaciones y medida.

Sin olvidar la interrelación entre las distintas áreas, ya que por ejemplo, cuando el educador pone al niño/a ante una situación conflictiva, sea la búsqueda de solución a un problema, la realización de un juego, … está depositando en él una confianza que le hará ir teniendo seguridad e ir afianzando su autoestima (área de conocimiento de sí mismo y autonomía personal).

Los contenidos de lógica matemática que recoge el Real Decreto 1630 / 2006 son los siguientes:
– Percepción de atributos y cualidades de objetos y materias.

–  Interés por la clasificación de elementos y por explorar sus cualidades y grados.

–  Uso contextualizado de los primeros números ordinales.

–  Aproximación a la cuantificación de colecciones. Utilización del conteo como estrategia de estimación y uso de los números

cardinales referidos a cantidades manejables.

–  Aproximación a la serie numérica y su utilización oral para contar.

Observación y toma de conciencia de la funcionalidad de los números

en la vida cotidiana.

–  Exploración e identificación de situaciones que se hace necesario

medir. Interés y curiosidad por los instrumentos de medida.

Aproximación a su uso.

–  Estimación intuitiva y medida del tiempo. Ubicación temporal de

actividades de la vida cotidiana.

–  Situación de sí mismo y de los objetos en el espacio. Realización de

desplazamientos orientados.

–  Identificación de formas planas y tridimensionales en elementos del

entorno. Exploración de algunos cuerpos geométricos elementales.

A continuación presentamos distintas actividades lógico-matemáticas y los recursos didácticos utilizados como respuesta a los contenidos que se trabajan en la Escuela Infantil.

6.2.- Actividades y recursos didácticos.

Previamente a la presentación de dichas actividades y recursos queremos mencionar unas orientaciones didácticas generales:

    • En el área lógico-matemática, al igual que sucede con el resto de las áreas, los conocimientos que se van adquiriendo no se quedan aislados, sino que se relacionan unos con otros; por ello cuando se introduce un conocimiento nuevo, se debe incidir en la relación que éste tiene con los anteriores, para que el nuevo conocimiento forme con los demás una estructura.
    • El material es un elemento de gran ayuda a la hora de trabajar conceptos lógico-matemáticos, pero él de por sí, no modifica el conocimiento del niño. Cuando el niño/a está con el material, cuando actúa sobre él, descubriendo mediante sus acciones conocimientos nuevos que, a su vez, modifican y se integran en los que ya poseía, es cuando se logra un conocimiento activo. Esta actividad cognitiva le permite reorganizar los conocimientos que ha adquirido mediante la manipulación del material.
    • Siempre que se quiera introducir un nuevo conocimiento hay que tener en cuenta si el niño/a posee una estructura suficiente para que pueda ser asimilado. Por ello, es interesante que se planteen actividades que por su dificultad, sean previas o básicas al nuevo conocimiento que se quiere presentar para ser adquirido.
    • La presencia de una situación nueva en el niño/a activa su capacidad de adaptación cognitiva. Rompe el equilibrio cognitivo que hasta entonces tenía produciendo un desequilibrio, una ruptura de la estructura cognitiva, que no es aceptada por su organismo, ya que la estructura cognitiva busca el equilibrio. Ello hace que el niño/a busque caminos, estrategias que le devuelvan el equilibrio.Por ejemplo, si ponemos al niño/a en una situación en la que tiene que formar un conjunto del mismo número de elementos a uno dado por nosotros, buscará caminos, creará estrategias para lograr formar ese conjunto. Poniéndolo en contacto con situaciones que movilicen, que desequilibren su pensamiento, buscará estrategias de solución.
    • Es importante que el niño/a se vea motivado a realizar actividades lógico-matematicas. Así es bueno aprovechar cualquier centro de interés (un cuento, una canción…) para que tengan cabida. Estas actividades de por sí son motivadoras, porque inciden en los fundamentos del pensamiento infantil, en sus intereses, pero a veces necesitan ser estimuladas o estimuladoras. Al niño/a le resulta muy agradable realizar actividades para algo. Por ejemplo, se puede realizar una actividad de seriación (hacer un collar) y después ponernos ese collar para cantar una canción que acabamos de aprender.

     

    1. Las actividades que se proponen a continuación aparecen divididas para el primer ciclo (0-3 años) y para el segundo ciclo (3-6 años) de la Educación Infantil.6.2.a.- Actividades para el primer ciclo (0-3 años).

• Actividades de lógica.

    • –  Utilización de material sensorial para estimular la vista, el oído, el gusto, el olfato y el tacto.
    • –  Utilización de material sensorial de María Montessori.
    • –  Bloques lógicos: juego libre para el conocimiento sensorial de los mismos. Construcción de torres. Construcción de serpientes de 1atributo.
    • –  Iniciación a la clasificación con material informal.
    • –  Juego libre con cubos de colores.
    • –  Construcción de trenes de un mismo color.
    • –  Realización de collares de un atributo (forma-color) con cuentas decolores.
    • –  Manipulación libre de las figuras esquemáticas.
    • –  Construcción de caminitos.
    • –  Manipulación libre de los mosaicos.

• Actividades de cálculo.

  • –  Jugar al dominó de 1,2,3 y 4 elementos.
  • –  Jugaralalotode1,2,3y4elementos.
  • –  Realizar actividades de reproducción de cantidades: juego de lastiendas con tarjetas, el juego del árbol utilizando un dado hasta 3elementos.
  • –  Realizar barras, placas, bloques en base dos y posteriormente enbase tres.
  • –  Aprovechar actividades cotidianas para ayudar al niño/a en laidentificación de cantidades: juegos corporales (una mano, dosorejas…), repartimos galletas, pinturas (una, dos tres).
  • –  Utilización de la caja de Decroly (1, 2, 3 objetos) haciendo asociacióncorrecta dedos-objetos.
  • –  Comparar tamaños: grande-pequeño.
  • –  Ordenas fotos: bebé, papá, abuelo.
  • –  Comparar las cantidades de 1 y 2 elementos en el propio cuerpo.
  • –  Juegos de comparar, observar y ordenar.

• Actividades de medida.

  • –  Llenado y vaciado de recipientes. Realización de pequeñas comparaciones.
  • –  Pesar en una balanza distintos objetos que normalmente se utilizan en el aula.

• Actividades de geometría.

  • –  Responder a las consignas de las partes del cuerpo: abierto, cerrado.
  • –  Realizar actividades para conocer las partes del cuerpo y su utilidad.
  • –  Conceptos dentro-fuera del propio cuerpo.
  • –  Conceptos dentro-fuera relacionados con el espacio. Realizar juegoscon sogas y aros.
  • –  Realización de líneas abiertas y cerradas en situaciones lúdicas.
  • –  Figuras: asociación de contornos elementales (círculo, cuadrado,triángulo).
  • –  Realizar encajables sencillos.
  • –  Pegar mitades simétricas (osito, mariposa).

6.2.b.- Actividades para el segundo ciclo (3-6 años).
• Actividades de lógica.

  • –  Bloques lógicos: juegos de clasificación con tarjetas (color, tamaño, forma, grosor). Utilización de la tabla de atributos: señaladas cuatro características encontrar el bloque o dado un bloque ponerle las cruces correspondientes.
  • –  Realización de juegos de seriación.
  • –  Realización de collares con dos atributos.
  • –  Observación de la formación de conjuntos y subconjuntos y suposterior realización por los alumnos/as.
  • –  Realización de grecas con figuras esquemáticas.
  • –  Componer mosaicos utilizando plantillas y posteriormente sin ellas.

• Actividades de cálculo.

  • –  Jugar al dominó.
  • –  Jugar a la loto.
  • –  Jugar a las tiendas: comprar con monedas realizadas por ellos (“cadamoneda un objeto”), poco a poco iremos aumentando la dificultad. Esimportante observar las estrategias cognitivas que surgen.
  • –  Juego del árbol: el profesor/a realizará un árbol de panel de madera al que pondrá unos orificios para introducir canicas que simularán la fruta que tiene el árbol. Primero utilizaremos un dado hasta cuatro elementos y posteriormente un dado hasta seis elementos. Al final del ciclo podremos utilizar, uno con guarismos hasta el 6 y otro con lossignos + y -.
  • –  Realización de barras, placas y bloque en base cuatro, en base seisy en base diez.
  • –  Utilización del ábaco.
  • –  Poner debajo de cada columna del ábaco el guarismocorrespondiente.
  • –  Aprovechar actividades cotidianas para ayudar al niño/a en laidentificación de cantidades. Por ejemplo al hacer reparticiones, decir la cantidad de elementos repartidos, ante cualquier situación en la que aparezca una cantidad, decir siempre de qué cantidad se trata.
  • –  Aprovechar cualquier situación para que observen la técnica de contar, por ejemplo: ¿cuántos niños han venido hoy?, ¿cuántas pinturas hay?.
  • –  Utilización de la caja de Decroly asociando cantidad-dedos.
  • –  Realizar ejercicios para asociar cantidad-símbolo verbalcorrespondiente. (Hasta 10 elementos).
  • –  Comparar tamaños: anotar en la pared la altura de cada uno. Realizarcomparaciones. Ordenar de mayor a menor.
  • –  Para conseguir la noción de tiempo, observar el paso de la semana gráficamente.
  • –  Juegos de comparar y ordenar, por ejemplo: “¿Qué árbol tiene más manzanas?”, “¿Qué gallina ha puesto más huevos?”.

• Actividades de medida.

  • –  Con material informal realizar mediciones, ¿con cuántos vasitos llenamos el bote?.
  • –  Pesar en una balanza con pesas convencionales distintos objetos. Anotar el peso y ordenarlos.
  • –  Medir con el metro distintos objetos del aula. Anotar las medidas y ordenarlos.

• Actividades de geometría.

  • –  Con su propio cuerpo orientarse en el espacio: arriba-abajo, delante- detrás, izquierda-derecha.
  • –  Construir con sogas líneas rectas y curvas. Representarlas en la pizarra y en el papel.
  • –  Asociar y reconocer las figuras elementales: círculo, cuadrado, triángulo, rectángulo y encontrarlas en la clase. Responder a preguntas: ¿qué forma tiene la puerta?, ¿y el reloj?, etc.
  • –  Pisar superficies curvas y planas, poniendo en el suelo dos telas grandes, debajo de una no hay nada, debajo de la otra metemos cojines o jerseys.
  • –  Realizar con plastilina superficies planas y curvas.
  • –  Realizar simetrías. Colorear dibujos simétricos, pegas mitadessimétricas. Buscar simetrías en clase.6.2.c.- Recursos didácticos.Muchos de los recursos han sido ya explicitados en las actividades anteriormente propuestas, no obstante realizaremos a continuación un listado de material para trabajar los conceptos lógico-matemáticos.
  • –  Bloques lógicos.
  • –  Cubos de colores.
  • –  Material sensorial de María Montessori: juego de cilindros, torre rosa,escala verde, escala amarilla, barras rojas, tablas de colores, tabla de liso-áspero, caja con telas de colores, botellas de sabores, frascos de olores, cajas sonoras, campanas musicales.
  • –  Ensartables de distintas formas, tamaños y colores.
  • –  Figuras esquemáticas.
  • –  Mosaicos.
  • –  Dominós.
  • –  Lotos.
  • –  Caja de Decroly para la identificación de cantidades.
  • –  Ábaco.
  • –  Balanzas.
  • –  Metro.
  • –  Cuerdas.
  • –  Puzzles.
  • –  Simetrías.
  • –  Material de juego simbólico: supermercado, frutas, muñecos,…
  • –  Material elaborado por el maestro/a: juego del árbol, juego de lagallina, juego de los tesoros, juego de las serpientes,…
  • –  Material informal que pueden traer los propios alumnos/as al aula.

 

7.- CONCLUSIÓN.

El conocimiento de las matemáticas básicas es un instrumento indispensable en nuestra sociedad.

Para ayudar a construir unos fundamentos sólidos del conocimiento matemático, los maestros/as de Educación Infantil deben saber cómo aprenden los niños/as las matemáticas y por qué no las aprenden. Con la reciente aparición de la teoría cognitiva, la psicología se encuentra en una posición que realmente puede ayudar a los educadores a comprender el aprendizaje matemático de los niños y las dificultades que éste puede presentar. Como hemos visto a lo largo del tema, según esta teoría el conocimiento matemático es construido de forma activa por el niño.

El educador/a diseñará actividades progresivas, acordes con las características de sus alumnos/as, asimismo deberá aprovechar las situaciones cotidianas o especiales que puedan proporcionar a los niños y niñas experiencias matemáticas.

8.- REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS Y DOCUMENTALES.

  • BAROODY, A.J. (1994). El pensamiento matemático en los niños. Madrid. Editorial Visor.
  • CASTRO, E., RICO, L. (1992). Números y operaciones. Fundamentos para la aritmética escolar. Madrid. Editorial Síntesis.
  • KAMII, C. (1992). El número en la educación preescolar. Madrid. Editorial Visor.
  • LAHORA, C. (1996). Actividades matemáticas. Madrid. Ed. Narcea.
  • MARTINEZ MONTERO, J. (1991). El curriculum matemático en laeducación infantil. Madrid. Editorial Escuela Española.
  • PALACIOS, J. MARCHESI, A. y COLL, C. (1996). Desarrollo psicológico y educación, I. Psicología evolutiva. Madrid. AlianzaPsicología.
  • R.D. 1630/2006 de 29 de diciembre por el que se establecen lasenseñanzas mínimas del segundo ciclo de Educación Infantil.
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