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FORMACIO虂N DE CAPACIDADES RELACIONADAS CON EL DESARROLLO LO虂GICO-MATEMA虂TICO. RECURSOS DIDA虂CTICOS Y ACTIVIDADES ADECUADAS A LA ETAPA DE EDUCACIO虂N INFANTIL.

Esquema:

1.- Introduccio虂n.

2.- El desarrollo del pensamiento lo虂gico matema虂tico. 2.1.- Los estadios del desarrollo. (Piaget)
2.2.- El estadio preoperatorio.

2.2.a.- Pensamiento simbo虂lico y preconceptual.
2.2.b.- Pensamiento intuitivo.
2.2.c.- Otras caracteri虂sticas del pensamiento preoperatorio.

3.- Teori虂as sobre el aprendizaje.
3.1.- Teori虂a de la absorcio虂n.
3.2.- Teori虂a cognitiva.
3.3.- Evaluacio虂n de estas teori虂as en relacio虂n a las matema虂ticas.

4.- Formacio虂n de capacidades relacionadas con el desarrollo lo虂gico- matema虂tico.

4.1.- La lo虂gica 4.2.- El ca虂lculo 4.3.- La medida 4.4.- La geometri虂a

5.- Implicaciones educativas: planificacio虂n de un aprendizaje significativo.

6.- Recursos dida虂cticos y actividades adecuadas a la etapa de Educacio虂n Infantil.

6.1.- La lo虂gico-matema虂tica en el curri虂culo. 6.2.- Actividades y recursos dida虂cticos.

6.2.a.- Actividades para el primer ciclo (0-3 an虄os). 6.2.b.- Actividades para el segundo ciclo (3-6 an虄os). 6.2.3.- Recursos dida虂cticos.

7.- Conclusio虂n.
8.- Referencias bibliogra虂ficas y documentales.

 

1.- INTRODUCCIO虂N.

En muchos aspectos, el desarrollo matema虂tico de los nin虄os y nin虄as corre paralelo al desarrollo histo虂rico de la matema虂tica: el conocimiento impreciso y concreto de los nin虄os/as se va haciendo cada vez ma虂s preciso y abstracto. Parece ser que al igual que los seres humanos primitivos, los nin虄os/as poseen algu虂n sentido del nu虂mero. Con el tiempo los preescolares elaboran una amplia gama de te虂cnicas a partir de su matema虂tica intuitiva. La matema虂tica informal de los nin虄os/as se desarrolla a partir de necesidades pra虂cticas y experiencias concretas. Como ocurrio虂 en el desarrollo histo虂rico, contar desempen虄a un papel esencial en el desarrollo de este conocimiento informal. A su vez, este conocimiento informal de los alumnos/as prepara el terreno de la matema虂tica formal que se imparte en la escuela.

En este tema trataremos, en primer lugar, de presentar el desarrollo del pensamiento lo虂gico-matema虂tico en el nin虄o y ma虂s concretamente en el estadio preoperatorio que domina la etapa de Educacio虂n Infantil.

Posteriormente expondremos las dos teori虂as generales sobre el aprendizaje: la teori虂a de la absorcio虂n y la teori虂a cognitiva y su repercusio虂n en el proceso de ensen虄anza-aprendizaje de las matema虂ticas.

A continuacio虂n analizaremos co虂mo podemos desarrollar las capacidades relacionadas con el desarrollo lo虂gico-matema虂tico, desde las distintas a虂reas y temas transversales.

Para finalizar este tema trataremos la importancia del aprendizaje significativo, asi虂 como la construccio虂n activa del conocimiento por el nin虄o y presentaremos una serie de actividades y recursos dida虂cticos para la etapa de Educacio虂n Infantil.

 

2.- EL DESARROLLO DEL PENSAMIENTO LO虂GICO-MATEMA虂TICO.

2.1.- Los estadios del desarrollo. (Piaget)

Piaget reconoce que hay estadios discretos de desarrollo, cada uno con sus propiedades y caracteri虂sticas, a trave虂s de los cuales todos los nin虄os deben pasar, en un orden prescrito, desde el nacimiento hasta la madurez. De acuerdo con Piaget, las capacidades del nin虄o para entender y aprender, y por supuesto la forma en que el nin虄o ve el mundo como totalidad, esta虂n determinadas por el estadio particular de desarrollo en el que se encuentra.

  • El primer estadio es el peri虂odo sensoriomotor que abarca desde el nacimiento hasta los dos an虄os aproximadamente. La inteligencia del nin虄o durante este estadio es fundamentalmente pra虂ctica, ligada a lo sensorial y a la accio虂n motora. Los logros ma虂s destacados son el establecimiento de la conducta intencional, la construccio虂n del concepto de objeto permanente y de las primeras representaciones, y el acceso a la funcio虂n simbo虂lica.
  • El segundo estadio de desarrollo cubre el peri虂odo de los dos hasta los siete an虄os, aproximadamente, y se le conoce como peri虂odo preoperatorio. Se caracteriza por el progresivo desarrollo de los procesos de simbolizacio虂n, au虂n no integrados en estructuras lo虂gicas. Ciertas limitaciones son ti虂picas de este estadio: egocentrismo cognitivo, ausencia de reversibilidad, insensibilidad a la contradiccio虂n, pensamiento todavi虂a exclusivamente ligado a los indicios perceptivos y razonamiento intuitivo.
  • El tercer estadio es el peri虂odo de las operaciones concretas, abarca de los siete a los once an虄os. Lo caracterizan la superacio虂n del egocentrismo, la aparicio虂n de la lo虂gica y la reversibilidad. Las operaciones de la lo虂gica concreta son posibles en tanto que el sujeto se enfrenta a situaciones particulares; si debe realizar tareas similares pero con materiales o contenidos abstractos, sus posibilidades disminuyen.
  • El estadio final es el peri虂odo de las operaciones formales, a partir de los doce an虄os aproximadamente. Se accede al mundo de lo posible y el pensamiento es capaz de las operaciones deductivas, de la exhaustividad lo虂gica y del ana虂lisis teo虂rico.

    2.2.- El estadio preoperatorio.

    Piaget sen虄ala dos etapas en este peri虂odo de preparacio虂n a las operaciones concretas:

    2.2.a.- Pensamiento simbo虂lico y preconceptual. (18 meses 鈥 2 an虄os hasta 4 an虄os).

    En los inicios de la inteligencia representativa, el nin虄o esta虂 lejos, segu虂n Piaget, de alcanzar los conceptos propiamente dichos. Por esto llama preconceptos a las primeras nociones que el nin虄o utiliza en la adquisicio虂n del lenguaje. Segu虂n Piaget, estos preconceptos tienen la particularidad de estar a medio camino entre la generalidad propia del concepto (el concepto de caracol, por ejemplo, que remite a la clase

    compuesta por los caracoles) y la individualidad de los elementos (cada caracol particular). El nin虄o de esta edad no posee aun la idea de una clase general, pues no es capaz de articular la clase entera (todos los elementos) y las subclases ( algunos de los elementos). Por otro lado, la conservacio虂n individual del objeto, conseguida a nivel pra虂ctico (pensemos en la permanencia del objeto) plantea algunos problemas a nivel representativo.

Los preconceptos no son au虂n, segu虂n Piaget, conceptos lo虂gicos, pues se hallan i虂ntimamente relacionados con los esquemas de accio虂n correspondientes, centrados en el sujeto y por ello susceptibles de diversas deformaciones; esta虂n por otra parte relacionados con el si虂mbolo imaginado. Pero estos preconceptos llegan sin embargo a evocar gran cantidad de objetos mediante ejemplares-tipo o elementos privilegiados de una coleccio虂n que vienen concretados por una imagen.

El razonamiento correspondiente a estos preconceptos no llega a ser una verdadera deduccio虂n y es similar, segu虂n Piaget, a lo que Stern habi虂a denominado transduccio虂n: razonamiento que va de lo particular a lo particular y que procede por analogi虂as inmediatas.

2.2.b.- Pensamiento intuitivo. (4 an虄os hasta 6-7 an虄os)

A partir de los cuatro an虄os, aproximadamente, una nueva estructuracio虂n cognitiva se vuelve posible; viene marcada segu虂n Piaget, por la posibilidad misma de entablar con el nin虄o una conversacio虂n continuada y de proponerle breves experiencias en las que manipula objetos diversos. Es precisamente a esta edad cuando se inician la mayori虂a de las experiencias piagetianas ma虂s conocidas (conservacio虂n, clasificacio虂n, seriacio虂n, horizontalidad, orden, etc) en el estudio de las diferentes categori虂as del conocimiento (lo虂gica, causalidad, espacio, tiempo, azar, nu虂mero, etc.).

Una de las caracteri虂sticas del pensamiento intuitivo es que imita de cerca los datos perceptivos, centra虂ndose prioritariamente en unos en detrimento de los otros.

2.2.c.- Otras caracteri虂sticas del pensamiento preoperatorio.

鈥 Ausencia de equilibrio: Piaget caracteriza el desarrollo de la inteligencia como un equilibrio cada vez mayor entre la asimilacio虂n y la acomodacio虂n. En este sentido, el pensamiento preoperatorio carece de un equilibrio estable entre ambos mecanismos. Es un pensamiento inestable, discontinuo, mutable y que al mismo tiempo puede centrarse de manera extrema en los intereses subjetivos del momento.

  • Experiencia mental: Piaget ha caracterizado muchas veces el pensamiento preoperatorio como una verdadera experiencia mental, es decir, una replicacio虂n paso a paso y fiel de las acciones concretas. Aunque representativo (a diferencia de la inteligencia sensoriomotora) es una manera de aprehender la realidad que tiende a estar ma虂s cerca de las acciones y de sus resultados que de construcciones ma虂s abstractas y esquema虂ticas (como lo sera虂n las operaciones).
  • Centracio虂n: Una de las caracteri虂sticas ma虂s pronunciadas del pensamiento preoperatorio es la tendencia que tiene a centrarse en algunos aspectos de la situacio虂n, desechando los otros y provocando de esta manera una deformacio虂n del juicio y del razonamiento.
  • Irreversibilidad: Una cognicio虂n es reversible si es capaz de proseguir un cierto camino en un sentido (ejecutar una serie de razonamientos, seguir una serie de transformaciones, etc.) y hacerlo luego en sentido inverso para encontrar el punto de partida. Las cogniciones preoperatorias (conceptos, juicios, razonamientos), al estar pro虂ximas a las acciones y a la realidad concreta y al ser una serie de experiencias sucesivas con dificultad de una organizacio虂n de conjunto, carecen de esta movilidad propia de los actos mentales reversibles.
  • Estatismo: El pensamiento preoperatorio tiende a fijarse en las configuraciones perceptivas, en los estados ma虂s que en las transformaciones.
  • Egocentrismo: Se refiere a la tendencia a tomar el propio punto de vista como el u虂nico, desechando el de los otros. 

    2.3.- La construccio虂n del nu虂mero en el nin虄o.

    Piaget considera que la construccio虂n del nu虂mero es correlativa con el desarrollo del pensamiento lo虂gico, y que el nivel prelo虂gico se corresponde con un peri虂odo prenume虂rico. El nu虂mero se organiza por etapas, de tal manera, que el nu虂mero se construye como si虂ntesis de la clasificacio虂n y de la seriacio虂n.

    Mediante las acciones ma虂s elementales de los nin虄os, la percepcio虂n distingue una pluralidad de elementos vinculados por semejanzas y diferencias; a partir de ahi虂 las operaciones intelectuales construira虂n simulta虂neamente las clases agrupando los objetos por sus semejanzas, y las relaciones asime虂tricas agrupando los mismos objetos por sus diferencias ordenadas, de donde los nu虂meros agrupan los objetos en tanto que son a la vez equivalentes y distintos.

En consecuencia, no hay construccio虂n del nu虂mero cardinal separada de

la del ordinal, sino que esta construccio虂n se hace de forma indisociable.

2.4.- La conservacio虂n del nu虂mero.

La idea crucial para Piaget sobre los primeros pensamientos matema虂ticos es la conservacio虂n del nu虂mero. La prueba cla虂sica es la siguiente: se le muestran al nin虄o dos filas de bolas de igual longitud e igual nu虂mero de bolas en ambas filas. Se pregunta al nin虄o si hay igual nu虂mero de bolas en cada fila, y si el nin虄o contesta que si虂, se continua el test. Se modifica la longitud de una de las filas, sin quitar ni an虄adir ninguna otra bola, de modo que una de las filas tiene mayor longitud que la otra. De nuevo se pregunta al nin虄o si hay igual nu虂mero de bolas en ambas filas. Se dice que el nin虄o conserva el nu虂mero cuando admite que el nu虂mero de bolas es el mismo, aunque la disposicio虂n sea distinta; en caso contrario se dice que esta虂 au虂n en el peri虂odo de no conservacio虂n.

Piaget concluyo虂 de sus estudios que los nin虄os/as por debajo de siete an虄os, usualmente, no conservan el nu虂mero y responden como si creyesen que un cambio de longitud en una de las dos filas equivale a un cambio de nu虂mero.

 

3.- TEORI虂AS SOBRE EL APRENDIZAJE.

Ba虂sicamente existen dos teori虂as generales sobre el aprendizaje: la teori虂a de la absorcio虂n y la teori虂a cognitiva. Cada una de ellas refleja una creencia distinta acerca de la naturaleza del conocimiento, co虂mo se adquiere e虂ste y que虂 significa saber.

3.1.- Teori虂a de la absorcio虂n.

Aprendizaje por asociacio虂n. Segu虂n la teori虂a de la absorcio虂n, el conocimiento matema虂tico es, esencialmente, un conjunto de datos y te虂cnicas. En el nivel ma虂s ba虂sico, aprender datos y te虂cnicas implica establecer asociaciones. Esta teori虂a parte del supuesto de que el conocimiento matema虂tico es una coleccio虂n de datos y ha虂bitos compuestos por elementos ba虂sicos denominados asociaciones.

Aprendizaje pasivo y receptivo. Aprender comporta copiar datos y te虂cnicas: un proceso esencialmente pasivo. Las asociaciones quedan impresas en la mente principalmente por repeticio虂n. La comprensio虂n no se considera necesaria para la formacio虂n de asociaciones. La persona que aprende so虂lo necesita ser receptiva y estar dispuesta a practicar.

Aprendizaje acumulativo. Segu虂n la teori虂a de la absorcio虂n, el crecimiento del conocimiento consiste en edificar un almace虂n de datos y te虂cnicas. El conocimiento se ampli虂a mediante la memorizacio虂n de nuevas asociaciones.

Aprendizaje eficaz y uniforme. Parte del supuesto de que los nin虄os y nin虄as simplemente esta虂n desinformados y se les puede dar informacio虂n con facilidad. Puesto que el aprendizaje por asociacio虂n es un claro proceso de copia, deberi虂a producirse con rapidez y fiabilidad.

Control externo. Afirma que el conocimiento se imprime en la mente desde el exterior. En esencia, la motivacio虂n para el aprendizaje y el control del mismo son externos al nin虄o/a.

3.2.- Teori虂a cognitiva.

Las relaciones, claves ba虂sicas del aprendizaje. Contrastando con lo anterior, la teori虂a cognitiva afirma que el conocimiento no es una simple acumulacio虂n de datos. La esencia del conocimiento es la estructura: elementos de informacio虂n conectados por relaciones, que forman un todo organizado y significativo. Por tanto, la esencia de la adquisicio虂n del conocimiento estriba en aprender relaciones generales.

Construccio虂n activa del conocimiento. La teori虂a cognitiva propone que el aprendizaje genuino no se limita a ser una simple absorcio虂n y memorizacio虂n de informacio虂n impuesta desde el exterior. Comprender requiere pensar. La comprensio虂n se construye activamente desde el interior mediante el establecimiento de relaciones entre informaciones nuevas y lo que ya se conoce (asimilacio虂n), o entre piezas de informacio虂n conocidas pero aisladas previamente (integracio虂n).

En resumen, el crecimiento del conocimiento significativo, sea por asimilacio虂n de nueva informacio虂n, sea por integracio虂n de informacio虂n ya existente, implica una construccio虂n activa.

Cambios en las pautas de pensamiento. Esta teori虂a sen虄ala que la adquisicio虂n de conocimiento comporta algo ma虂s que la simple acumulacio虂n de informacio虂n. El aprendizaje implica modificar las pautas de pensamiento. Dicho de una manera ma虂s especi虂fica, establecer una conexio虂n puede modificar la manera en que se organiza el pensamiento, modifica虂ndose, por tanto, la manera que tiene un nin虄o de pensar sobre algo. Tomemos a un nin虄o/a que no conoce las combinaciones ba虂sicas de la sustraccio虂n y debe contar con los dedos para calcular diferencias. Dada la serie ( 2-1= _, 4-2=_) este nin虄o/a calcula laboriosamente cada una de las respuestas. De pronto, comprende que las combinaciones de la sustraccio虂n son una imagen especular de las bien conocidas sumas de dobles (1+1= 2, 2+2= 4). Existe una relacio虂n entre las combinaciones de la sustraccio虂n y los datos familiares de la adicio虂n. A partir de aqui虂, ve la sustraccio虂n desde otro punto de vista. Los cambios de las pautas de pensamiento son esencialmente para el desarrollo de la comprensio虂n.

Li虂mites del aprendizaje. La teori虂a cognitiva advierte que, dado que los nin虄os no se limitan simplemente a absorber informacio虂n, su capacidad para aprender tiene li虂mites. Los nin虄os/as construyen su comprensio虂n de la matema虂tica con lentitud, comprendiendo poco a poco. Por ejemplo los nin虄os/as aprenden paso a paso las relaciones matema虂ticas que les permiten dominar las combinaciones nume虂ricas ba虂sicas.

Puesto que la asimilacio虂n y la integracio虂n implican el establecimiento de conexiones con los conocimientos ya existentes, el aprendizaje significativo depende, necesariamente, de lo que ya sabe un individuo dado. Lo que puede ser evidente para un nin虄o puede ser algo insondable para otro.

Regulacio虂n interna. La teori虂a cognitiva afirma que el aprendizaje puede ser una recompensa en si虂 mismo. Los nin虄os/as tienen una curiosidad natural. A medida que su conocimiento se va ampliando, los nin虄os/as buscan esponta虂neamente retos cada vez ma虂s difi虂ciles. Se suele dar mucha importancia a la breve duracio虂n de la atencio虂n de los nin虄os pequen虄os, ya que e虂stos abandonan enseguida las tareas que no encuentran interesantes.

3.3.- Evaluacio虂n de estas teori虂as en relacio虂n a las matema虂ticas.

La teori虂a de la absorcio虂n explica con claridad las formas ma虂s sencillas de aprendizaje como pueden ser la memorizacio虂n de un nu虂mero de tele虂fono o la formacio虂n de un ha虂bito como la manera de sostener un la虂piz. Sin embargo este enfoque no ha podido ofrecer una explicacio虂n convincente de formas ma虂s complejas de aprendizaje y de pensamiento, como la memorizacio虂n de informacio虂n significativa o la resolucio虂n de problemas.

Durante los u虂ltimos an虄os, la teori虂a cognitiva ha pasado a ser la fuerza dominante en el campo de la psicologi虂a porque parece ofrecer una visio虂n ma虂s exacta del aprendizaje y del pensamiento en una amplia gama de circunstancias. Este enfoque explica de manera ma虂s adecuada el aprendizaje significativo cotidiano y la resolucio虂n de problemas.

 

4.- FORMACIO虂N DE CAPACIDADES RELACIONADAS CON EL DESARROLLO LO虂GICO-MATEMA虂TICO.

La matema虂tica no se puede entender como un conjunto de capi虂tulos ma虂s o menos separados, sino como una jerarqui虂a de estructuras que se engendran las unas a las otras a partir de algunas 鈥渆structuras madre鈥, que se combinan entre si虂. Estas estructuras elementales son tres, y se corresponden con las estructuras operatorias fundamentales del pensamiento:

Estructuras Algebraicas

De orden
T opolo虂gicas

Estructura operatoria
– Agrupacio虂n lo虂gica de

clases
– Agrupacio虂n lo虂gica de

seriaciones
– Geometri虂a esponta虂nea

 

La agrupacio虂n lo虂gica de la clasificacio虂n se basa en una operacio虂n fundamental: la reunio虂n de elementos equivalentes en clases y de las clases entre si虂.
A nivel intuitivo el nin虄o, cuando se encuentra frente a una coleccio虂n de objetos, los organiza segu虂n sus diferencias y similitudes.

A lo largo del desarrollo se va creando una conexio虂n entre el me虂todo ascendente de clasificacio虂n (a partir de pequen虄as colecciones para construir otras mayores), y el me虂todo descendente (a partir de grandes colecciones para subdividirlas). El enlace de estos dos me虂todos proporciona la reversibilidad operatoria.

Las estructuras de orden se corresponden a las agrupaciones lo虂gicas de seriacio虂n. Se trata de una operacio虂n que consiste, no en reunir a los elementos que se consideran equivalentes, sino en establecer relaciones asime虂tricas a partir de sus diferencias. La reunio虂n de estas diferencias supone un orden de sucesio虂n, y la agrupacio虂n constituye una seriacio虂n, cualitativa en este caso. Asi虂 se puede establecer un orden de gradacio虂n de una determinada cualidad (ordenar tonalidades de un color, de menos a ma虂s oscuro).

Hemos de considerar tambie虂n las operaciones lo虂gicas cuantitativas realizadas con material discreto o discontinuo y que llevan hacia la formacio虂n del nu虂mero natural. Este tiene dos valores: el cardinal y el ordinal. Los alumnos/as de 4 y 5 an虄os se encuentran en el peri虂odo intuitivo y se puede considerar como un peri虂odo de transicio虂n en el que se encuentran los inicios de las operaciones concretas, pero centradas todavi虂a en configuraciones perceptivas.

Antes de establecer una clasificacio虂n operatoria los nin虄os construyen colecciones.

Respecto a las operaciones constitutivas de las nociones de espacio, e虂stas van constituye虂ndose en estrecho paralelismo con las anteriores.
En un principio la cantidad de elementos de una coleccio虂n se evalu虂a segu虂n la cantidad de espacio que ocupan.

La geometri虂a se inicia con el conocimiento del propio espacio corporal y con la nociones de orientacio虂n que utiliza el nin虄o para explorar el espacio. Por otro lado las primeras representaciones espaciales que construye el nin虄o son las topolo虂gicas, que corresponden a las relaciones de frontera, cierre, apertura, orden o sucesio虂n espacial, etc.

驴Co虂mo se introduce el nin虄o en el mundo de la lo虂gica, el ca虂lculo, la medida y la geometri虂a?

4.1.- La lo虂gica

Al hablar de la inteligencia del nin虄o en Educacio虂n Infantil, hemos visto la relacio虂n entre las estructuras mentales en formacio虂n y los aspectos de la matema虂tica.

La primera estructura analizada era la agrupacio虂n lo虂gica de la clasificacio虂n.

El nin虄o, que aplica un esquema intuitivo, cuando se encuentra frente a una coleccio虂n de objetos los organiza segu虂n sus similitudes y diferencias.

Para poder organizar los objetos necesita aplicar unos atributos, asi虂 formara虂 una coleccio虂n poniendo juntos todos los elementos que tengan un atributo comu虂n, al mismo tiempo que separa los que carecen de ese atributo.

Perceptivamente, el nin虄o puede describir un objeto por sus caracteri虂sticas fi虂sicas: son los atributos relacionados con la forma, el color, la textura, etc.

El educador ha de favorecer que los que los nin虄os organicen el material de forma esponta虂nea. Posteriormente puede indicar previamente el atributo para que seleccionen los elementos que forman parte de la coleccio虂n.

Llega un momento en que el nin虄o/a, en sus clasificaciones esponta虂neas, adema虂s de mantener el criterio, ya son capaces de observar que dentro de una coleccio虂n pueden realizar otras. Al mismo tiempo si han construido colecciones definidas por ma虂s de un atributo, pueden relacionarlas formando una ma虂s amplia en base a un atributo comu虂n.

En cuanto a las seriaciones, en principio, pueden ser de dos atributos; asi虂 cuando se construyen collares pueden construir una serie en la que se alterne el color. Utilizando las piezas de los bloques lo虂gicos, gomets… pueden construir series cada vez ma虂s complicadas.

4.2.- El ca虂lculo

Los objetos pueden relacionarse entre si虂 atenie虂ndose a criterios cualitativos o cuantitativos.

La tarea de clasificacio虂n es ahora una relacio虂n de equipotencia, 鈥渢antos como鈥, y permite la clasificacio虂n de grupos segu虂n la cantidad de elementos. Las relaciones de orden 鈥渕a虂s o menos que鈥, permiten seriar los grupos y ordenarlos en relacio虂n con el nu虂mero de elementos que tenga cada uno.

Asi虂 la serie de los nu虂meros naturales se construye en la medida que se consideran a e虂stos como cardinales y ordinales simulta虂neamente.

Antes de llegar a la nocio虂n de nu虂mero natural el nin虄o utiliza los cuantificadores, mediante los que designan la cantidad, pero sin especificarla. Las nociones ma虂s elementales son 鈥渢odo-nada鈥, 鈥減oco- mucho鈥, aparecen cuando hay una evidencia por contraste perceptivo, y le permiten establecer dos categori虂as opuestas.

Llega un momento en que el nin虄o se encuentra ante la necesidad de comparar dos grupos de 鈥減ocos鈥 o de 鈥渕uchos鈥, entonces es preciso aplicar unas nociones ma虂s precisas que implican ya una cuantificacio虂n: 鈥渕a虂s…que鈥, 鈥渕enos…que鈥, 鈥渢antos…como鈥. La comparacio虂n se establece te虂rmino a te虂rmino estableciendo una correspondencia te虂rmino a te虂rmino entre los elementos de los dos grupos.

Las situaciones reales de la vida cotidiana, son las que han de llevar al nin虄o a la necesidad de aplicar estas nociones. Por ejemplo, cuando se reparte el material en el aula, se pone la mesa…

En primer lugar se han de presentar grupos de cantidades muy diferentes, de este modo se ayudara虂 a establecer las primeras nociones. Reduciendo poco a poco la diferencia entre los grupos, se favorecera虂 la necesidad de establecer correspondencias que dara虂n lugar a las cuantificaciones.

Al ser el nu虂mero natural indisociablemente cardinal y ordinal, las relaciones se establecera虂n en base a la similitud y la diferencia cuantitativa.

Muchas veces los nin虄os pequen虄os recitan la serie nume虂rica, cuentan los elementos de un grupo, identifican el grafismo de un nu虂mero, expresan con los dedos la edad, etc. Pero todas estas manifestaciones no nos indican que hayan asumido la idea de nu虂mero. Recitan la serie, pero no pueden indicar cual es el nu虂mero anterior y posterior a uno determinado.

Cuentan los elementos de un grupo, pero al terminar, si les preguntas cua虂ntos hay, vuelven a contar los elementos.

Identifican una cantidad relacionada con un nu虂mero, pero si esta misma cantidad la expresamos con elementos de taman虄o diferente, creen que hay ma虂s en el grupo.

Todo ello nos indica que el nin虄o todavi虂a esta虂 aplicando el esquema intuitivo, que todavi虂a no tiene asumida la conservacio虂n de la cantidad, que no tiene la nocio虂n de nu虂mero.

4.3.- La medida

Una medida es la comparacio虂n de dos cantidades de una misma magnitud, en la que una de ellas se toma arbitrariamente como unidad. El nin虄o pequen虄o manipula el material continuo, compara palos de diversa longitud, juega con pelotas de distinto taman虄o, llena y vaci虂a botes, levanta cajas de peso diferente, etc.

En Educacio虂n Infantil la propuesta dida虂ctica esta虂 encaminada tan so虂lo a establecer las nociones ba虂sicas relacionadas con la medida y a establecer relaciones de similitud o diferencia directamente perceptibles. Las nociones ba虂sicas relacionadas con la medida de diversas magnitudes son.

  • – 聽Longitud: largo-corto, ancho-estrecho
  • – 聽Superficie y volumen: grande, pequen虄o, mediano
  • – 聽Peso: pesado-ligero

Estas nociones son siempre fruto de una comparacio虂n.

Respecto al peso, lo que hace el nin虄o de forma esponta虂nea es sopesar objetos y los puede ordenar de ligero a pesado o viceversa.

4.4.- La geometri虂a

La geometri虂a se considera, en primer lugar como la exploracio虂n del espacio. Se trata de que el nin虄o llegue a dominar el espacio y a construirlo.

Las nociones espaciales de orientacio虂n, situacio虂n y distancia, esta虂n, en principio, relacionadas con el propio esquema corporal y con la propia motricidad. Por eso el conocimiento del espacio no puede estar nunca separado de un correcto conocimiento del propio esquema corporal. Para orientarse en el espacio es necesario orientarse en el propio cuerpo, encontrando los puntos de orientacio虂n en referencia a las tres dimensiones: arriba-debajo de su cuerpo, a un lado-a otro de su cuerpo.

Es importante que el nin虄o llegue a describir la posicio虂n que ocupa su cuerpo en el espacio en relacio虂n a objetos y personas, que capte la situacio虂n espacial de objetos y personas respecto a su cuerpo, y que en sus desplazamientos reconozca una direccionalidad que nace de las coordenadas de su cuerpo.

Las formas geome虂tricas(ci虂rculo, cuadrado, tria虂ngulo, recta虂ngulo) han de reconocerse de forma vivencial; asi虂 han de captar la diferencia entre las formas redondas de las que no lo son.

En el aula ha de haber objetos que representen las figuras geome虂tricas para poder identificarlas, no so虂lo las piezas de los bloques lo虂gicos, hay que encontrar las formas en objetos de todo tipo: puertas, pizarras, libros, relojes, pan虄uelos, brazaletes…

 

5.- IMPLICACIONES EDUCATIVAS: PLANIFICACIO虂N DE UN APRENDIZAJE SIGNIFICATIVO.

Para tomar decisiones eficaces sobre el curri虂culo, la instruccio虂n y la evaluacio虂n en matema虂ticas, los educadores deben tener en cuenta la psicologi虂a del nin虄o. La ensen虄anza que pasa por alto la manera real de aprender las matema虂ticas por parte de los nin虄os puede impedir el aprendizaje significativo y provocar problemas de aprendizaje.

Durante los u虂ltimos an虄os, la teori虂a cognitiva ha aportado una explicacio虂n ma虂s profunda del aprendizaje significativo. Segu虂n esta perspectiva, el conocimiento matema虂tico es construido de forma activa por el nin虄o. A continuacio虂n describiremos algunas implicaciones generales para estimular la construccio虂n activa del conocimiento:

鈥 Concentrarse en estimular el aprendizaje de relaciones. Los nin虄os suelen olvidar la informacio虂n aprendida de memoria. Es probable que el aprendizaje de relaciones estimule ma虂s la retentiva que la memorizacio虂n. Normalmente, los nin虄os no ven como se puede aplicar la informacio虂n aprendida de memoria a tareas cotidianas o escolares nuevas pero relacionadas. Posiblemente el aprendizaje de relaciones produzca ma虂s transferencia que la memorizacio虂n.

  • Concentrarse en ayudar a los nin虄os/as a ver conexiones y a modificar puntos de vista. Las mentes infantiles no son simples recipientes vaci虂os que deben llenarse con informacio虂n. Los tipos ma虂s importantes de aprendizaje implican aprendizaje significativo o comprensio虂n, es decir, cambios en la manera con que un nin虄o/a piensa en un problema o trata de solucionarlo. El aprendizaje significativo implica asimilar e integrar informacio虂n. Para fomentarlo es importante ayudar a los nin虄os/as a ver la conexio虂n existente entre la instruccio虂n y los propios conocimientos.
  • Planificacio虂n teniendo en cuenta que el aprendizaje significativo requiere mucho tiempo. Es frecuente que los nin虄os puedan memorizar datos y procedimientos enseguida y en base a un programa preestablecido. Sin embargo, y al igual que ocurre con el dominio de las combinaciones nume虂ricas ba虂sicas, el aprendizaje significativo del nu虂mero y la aritme虂tica se consigue de manera gradual, mediante la comprensio虂n de cada paso. Adema虂s, normalmente se da un largo peri虂odo de preparacio虂n antes de que se produzca una reorganizacio虂n del pensamiento. En consecuencia, tanto los alumnos/as como los maestros /as experimentara虂n mucha menos frustracio虂n si se asigna un tiempo adecuado para la asimilacio虂n y la integracio虂n del conocimiento.
  • Estimular y aprovechar la matema虂tica inventada por los propios nin虄os. Los nin虄os no imitan pasivamente a los adultos, sino que inventan sus propios medios para enfrentarse a las tareas matema虂ticas. La matema虂tica informal es sen虄al de inteligencia. Siempre que sea posible, se debe mostrar la conexio虂n existente entre la matema虂tica inventada por el nin虄o y la instruccio虂n escolar.
  • 鈥 Tener en cuenta la preparacio虂n individual. Los conocimientos que tiene un nin虄o en un momento dado desempen虄an un papel crucial en el aprendizaje significativo. Aunque la comprensio虂n puede darse su虂bitamente, no se produce al azar. Es poco probable que se de虂 un aprendizaje si un nin虄o no tiene los conocimientos necesarios para asimilar una nueva ensen虄anza. El nin虄o debe estar preparado para ver las conexiones.

    鈥 Explotar el intere虂s natural de los nin虄os/as en el juego. El juego es el vehi虂culo natural de los nin虄os/as para explorar y dominar su entorno. Los juegos pueden proporcionar una vi虂a interesante y significativa para aprender gran parte de las matema虂ticas elementales.

    Los juegos brindan a los nin虄os/as la oportunidad natural y agradable de establecer conexiones y dominar te虂cnicas ba虂sicas, y pueden tener un valor incalculable para estimular tanto el aprendizaje significativo como la memorizacio虂n.

     

6.- RECURSOS DIDA虂CTICOS Y ACTIVIDADES ADECUADAS A LA ETAPA DE EDUCACIO虂N INFANTIL.

6.1. La lo虂gico matema虂tica en el curri虂culo.

El Decreto 1630 / 2006 de 29 de diciembre sen虄ala que la intervencio虂n educativa tendra虂 como objetivo el desarrollo de las siguientes capacidades lo虂gico-matema虂ticas:
– Iniciarse en las habilidades matema虂ticas, manipulando

funcionalmente elementos y colecciones, identificando sus atributos y cualidades y estableciendo relaciones de agrupamientos, clasificacio虂n, orden y cuantificacio虂n.

La lo虂gico matema虂tica esta虂 recogida en el a虂rea 2 Conocimiento del entorno en el bloque 1 Medio fi虂sico: Elementos, relaciones y medida.

Sin olvidar la interrelacio虂n entre las distintas a虂reas, ya que por ejemplo, cuando el educador pone al nin虄o/a ante una situacio虂n conflictiva, sea la bu虂squeda de solucio虂n a un problema, la realizacio虂n de un juego, … esta虂 depositando en e虂l una confianza que le hara虂 ir teniendo seguridad e ir afianzando su autoestima (a虂rea de conocimiento de si虂 mismo y autonomi虂a personal).

Los contenidos de lo虂gica matema虂tica que recoge el Real Decreto 1630 / 2006 son los siguientes:
– Percepcio虂n de atributos y cualidades de objetos y materias.

– 聽Intere虂s por la clasificacio虂n de elementos y por explorar sus cualidades y grados.

– 聽Uso contextualizado de los primeros nu虂meros ordinales.

– 聽Aproximacio虂n a la cuantificacio虂n de colecciones. Utilizacio虂n del conteo como estrategia de estimacio虂n y uso de los nu虂meros

cardinales referidos a cantidades manejables.

– 聽Aproximacio虂n a la serie nume虂rica y su utilizacio虂n oral para contar.

Observacio虂n y toma de conciencia de la funcionalidad de los nu虂meros

en la vida cotidiana.

– 聽Exploracio虂n e identificacio虂n de situaciones que se hace necesario

medir. Intere虂s y curiosidad por los instrumentos de medida.

Aproximacio虂n a su uso.

– 聽Estimacio虂n intuitiva y medida del tiempo. Ubicacio虂n temporal de

actividades de la vida cotidiana.

– 聽Situacio虂n de si虂 mismo y de los objetos en el espacio. Realizacio虂n de

desplazamientos orientados.

– 聽Identificacio虂n de formas planas y tridimensionales en elementos del

entorno. Exploracio虂n de algunos cuerpos geome虂tricos elementales.

A continuacio虂n presentamos distintas actividades lo虂gico-matema虂ticas y los recursos dida虂cticos utilizados como respuesta a los contenidos que se trabajan en la Escuela Infantil.

6.2.- Actividades y recursos dida虂cticos.

Previamente a la presentacio虂n de dichas actividades y recursos queremos mencionar unas orientaciones dida虂cticas generales:

    • En el a虂rea lo虂gico-matema虂tica, al igual que sucede con el resto de las a虂reas, los conocimientos que se van adquiriendo no se quedan aislados, sino que se relacionan unos con otros; por ello cuando se introduce un conocimiento nuevo, se debe incidir en la relacio虂n que e虂ste tiene con los anteriores, para que el nuevo conocimiento forme con los dema虂s una estructura.
    • El material es un elemento de gran ayuda a la hora de trabajar conceptos lo虂gico-matema虂ticos, pero e虂l de por si虂, no modifica el conocimiento del nin虄o. Cuando el nin虄o/a esta虂 con el material, cuando actu虂a sobre e虂l, descubriendo mediante sus acciones conocimientos nuevos que, a su vez, modifican y se integran en los que ya posei虂a, es cuando se logra un conocimiento activo. Esta actividad cognitiva le permite reorganizar los conocimientos que ha adquirido mediante la manipulacio虂n del material.
    • Siempre que se quiera introducir un nuevo conocimiento hay que tener en cuenta si el nin虄o/a posee una estructura suficiente para que pueda ser asimilado. Por ello, es interesante que se planteen actividades que por su dificultad, sean previas o ba虂sicas al nuevo conocimiento que se quiere presentar para ser adquirido.
    • La presencia de una situacio虂n nueva en el nin虄o/a activa su capacidad de adaptacio虂n cognitiva. Rompe el equilibrio cognitivo que hasta entonces teni虂a produciendo un desequilibrio, una ruptura de la estructura cognitiva, que no es aceptada por su organismo, ya que la estructura cognitiva busca el equilibrio. Ello hace que el nin虄o/a busque caminos, estrategias que le devuelvan el equilibrio.

      Por ejemplo, si ponemos al nin虄o/a en una situacio虂n en la que tiene que formar un conjunto del mismo nu虂mero de elementos a uno dado por nosotros, buscara虂 caminos, creara虂 estrategias para lograr formar ese conjunto. Ponie虂ndolo en contacto con situaciones que movilicen, que desequilibren su pensamiento, buscara虂 estrategias de solucio虂n.

    • Es importante que el nin虄o/a se vea motivado a realizar actividades lo虂gico-matematicas. Asi虂 es bueno aprovechar cualquier centro de intere虂s (un cuento, una cancio虂n…) para que tengan cabida. Estas actividades de por si虂 son motivadoras, porque inciden en los fundamentos del pensamiento infantil, en sus intereses, pero a veces necesitan ser estimuladas o estimuladoras. Al nin虄o/a le resulta muy agradable realizar actividades para algo. Por ejemplo, se puede realizar una actividad de seriacio虂n (hacer un collar) y despue虂s ponernos ese collar para cantar una cancio虂n que acabamos de aprender.

     

    1. Las actividades que se proponen a continuacio虂n aparecen divididas para el primer ciclo (0-3 an虄os) y para el segundo ciclo (3-6 an虄os) de la Educacio虂n Infantil.

      6.2.a.- Actividades para el primer ciclo (0-3 an虄os).

鈥 Actividades de lo虂gica.

    • – 聽Utilizacio虂n de material sensorial para estimular la vista, el oi虂do, el gusto, el olfato y el tacto.
    • – 聽Utilizacio虂n de material sensorial de Mari虂a Montessori.
    • – 聽Bloques lo虂gicos: juego libre para el conocimiento sensorial de los mismos. Construccio虂n de torres. Construccio虂n de serpientes de 1

      atributo.

    • – 聽Iniciacio虂n a la clasificacio虂n con material informal.
    • – 聽Juego libre con cubos de colores.
    • – 聽Construccio虂n de trenes de un mismo color.
    • – 聽Realizacio虂n de collares de un atributo (forma-color) con cuentas de

      colores.

    • – 聽Manipulacio虂n libre de las figuras esquema虂ticas.
    • – 聽Construccio虂n de caminitos.
    • – 聽Manipulacio虂n libre de los mosaicos.

鈥 Actividades de ca虂lculo.

  • – 聽Jugar al domino虂 de 1,2,3 y 4 elementos.
  • – 聽Jugaralalotode1,2,3y4elementos.
  • – 聽Realizar actividades de reproduccio虂n de cantidades: juego de las

    tiendas con tarjetas, el juego del a虂rbol utilizando un dado hasta 3

    elementos.

  • – 聽Realizar barras, placas, bloques en base dos y posteriormente en

    base tres.

  • – 聽Aprovechar actividades cotidianas para ayudar al nin虄o/a en la

    identificacio虂n de cantidades: juegos corporales (una mano, dos

    orejas…), repartimos galletas, pinturas (una, dos tres).

  • – 聽Utilizacio虂n de la caja de Decroly (1, 2, 3 objetos) haciendo asociacio虂n

    correcta dedos-objetos.

  • – 聽Comparar taman虄os: grande-pequen虄o.
  • – 聽Ordenas fotos: bebe虂, papa虂, abuelo.
  • – 聽Comparar las cantidades de 1 y 2 elementos en el propio cuerpo.
  • – 聽Juegos de comparar, observar y ordenar.

鈥 Actividades de medida.

  • – 聽Llenado y vaciado de recipientes. Realizacio虂n de pequen虄as comparaciones.
  • – 聽Pesar en una balanza distintos objetos que normalmente se utilizan en el aula.

鈥 Actividades de geometri虂a.

  • – 聽Responder a las consignas de las partes del cuerpo: abierto, cerrado.
  • – 聽Realizar actividades para conocer las partes del cuerpo y su utilidad.
  • – 聽Conceptos dentro-fuera del propio cuerpo.
  • – 聽Conceptos dentro-fuera relacionados con el espacio. Realizar juegos

    con sogas y aros.

  • – 聽Realizacio虂n de li虂neas abiertas y cerradas en situaciones lu虂dicas.
  • – 聽Figuras: asociacio虂n de contornos elementales (ci虂rculo, cuadrado,

    tria虂ngulo).

  • – 聽Realizar encajables sencillos.
  • – 聽Pegar mitades sime虂tricas (osito, mariposa).

6.2.b.- Actividades para el segundo ciclo (3-6 an虄os).
鈥 Actividades de lo虂gica.

  • – 聽Bloques lo虂gicos: juegos de clasificacio虂n con tarjetas (color, taman虄o, forma, grosor). Utilizacio虂n de la tabla de atributos: sen虄aladas cuatro caracteri虂sticas encontrar el bloque o dado un bloque ponerle las cruces correspondientes.
  • – 聽Realizacio虂n de juegos de seriacio虂n.
  • – 聽Realizacio虂n de collares con dos atributos.
  • – 聽Observacio虂n de la formacio虂n de conjuntos y subconjuntos y su

    posterior realizacio虂n por los alumnos/as.

  • – 聽Realizacio虂n de grecas con figuras esquema虂ticas.
  • – 聽Componer mosaicos utilizando plantillas y posteriormente sin ellas.

鈥 Actividades de ca虂lculo.

  • – 聽Jugar al domino虂.
  • – 聽Jugar a la loto.
  • – 聽Jugar a las tiendas: comprar con monedas realizadas por ellos (鈥渃ada

    moneda un objeto鈥), poco a poco iremos aumentando la dificultad. Es

    importante observar las estrategias cognitivas que surgen.

  • – 聽Juego del a虂rbol: el profesor/a realizara虂 un a虂rbol de panel de madera al que pondra虂 unos orificios para introducir canicas que simulara虂n la fruta que tiene el a虂rbol. Primero utilizaremos un dado hasta cuatro elementos y posteriormente un dado hasta seis elementos. Al final del ciclo podremos utilizar, uno con guarismos hasta el 6 y otro con los

    signos + y -.

  • – 聽Realizacio虂n de barras, placas y bloque en base cuatro, en base seis

    y en base diez.

  • – 聽Utilizacio虂n del a虂baco.
  • – 聽Poner debajo de cada columna del a虂baco el guarismo

    correspondiente.

  • – 聽Aprovechar actividades cotidianas para ayudar al nin虄o/a en la

    identificacio虂n de cantidades. Por ejemplo al hacer reparticiones, decir la cantidad de elementos repartidos, ante cualquier situacio虂n en la que aparezca una cantidad, decir siempre de que虂 cantidad se trata.

  • – 聽Aprovechar cualquier situacio虂n para que observen la te虂cnica de contar, por ejemplo: 驴cua虂ntos nin虄os han venido hoy?, 驴cua虂ntas pinturas hay?.
  • – 聽Utilizacio虂n de la caja de Decroly asociando cantidad-dedos.
  • – 聽Realizar ejercicios para asociar cantidad-si虂mbolo verbal

    correspondiente. (Hasta 10 elementos).

  • – 聽Comparar taman虄os: anotar en la pared la altura de cada uno. Realizar

    comparaciones. Ordenar de mayor a menor.

  • – 聽Para conseguir la nocio虂n de tiempo, observar el paso de la semana gra虂ficamente.
  • – 聽Juegos de comparar y ordenar, por ejemplo: 鈥溌縌ue虂 a虂rbol tiene ma虂s manzanas?鈥, 鈥溌縌ue虂 gallina ha puesto ma虂s huevos?鈥.

鈥 Actividades de medida.

  • – 聽Con material informal realizar mediciones, 驴con cua虂ntos vasitos llenamos el bote?.
  • – 聽Pesar en una balanza con pesas convencionales distintos objetos. Anotar el peso y ordenarlos.
  • – 聽Medir con el metro distintos objetos del aula. Anotar las medidas y ordenarlos.

鈥 Actividades de geometri虂a.

  • – 聽Con su propio cuerpo orientarse en el espacio: arriba-abajo, delante- detra虂s, izquierda-derecha.
  • – 聽Construir con sogas li虂neas rectas y curvas. Representarlas en la pizarra y en el papel.
  • – 聽Asociar y reconocer las figuras elementales: ci虂rculo, cuadrado, tria虂ngulo, recta虂ngulo y encontrarlas en la clase. Responder a preguntas: 驴que虂 forma tiene la puerta?, 驴y el reloj?, etc.
  • – 聽Pisar superficies curvas y planas, poniendo en el suelo dos telas grandes, debajo de una no hay nada, debajo de la otra metemos cojines o jerseys.
  • – 聽Realizar con plastilina superficies planas y curvas.
  • – 聽Realizar simetri虂as. Colorear dibujos sime虂tricos, pegas mitades

    sime虂tricas. Buscar simetri虂as en clase.

    6.2.c.- Recursos dida虂cticos.

    Muchos de los recursos han sido ya explicitados en las actividades anteriormente propuestas, no obstante realizaremos a continuacio虂n un listado de material para trabajar los conceptos lo虂gico-matema虂ticos.

  • – 聽Bloques lo虂gicos.
  • – 聽Cubos de colores.
  • – 聽Material sensorial de Mari虂a Montessori: juego de cilindros, torre rosa,

    escala verde, escala amarilla, barras rojas, tablas de colores, tabla de liso-a虂spero, caja con telas de colores, botellas de sabores, frascos de olores, cajas sonoras, campanas musicales.

  • – 聽Ensartables de distintas formas, taman虄os y colores.
  • – 聽Figuras esquema虂ticas.
  • – 聽Mosaicos.
  • – 聽Domino虂s.
  • – 聽Lotos.
  • – 聽Caja de Decroly para la identificacio虂n de cantidades.
  • – 聽A虂baco.
  • – 聽Balanzas.
  • – 聽Metro.
  • – 聽Cuerdas.
  • – 聽Puzzles.
  • – 聽Simetri虂as.
  • – 聽Material de juego simbo虂lico: supermercado, frutas, mun虄ecos,…
  • – 聽Material elaborado por el maestro/a: juego del a虂rbol, juego de la

    gallina, juego de los tesoros, juego de las serpientes,…

  • – 聽Material informal que pueden traer los propios alumnos/as al aula.

 

7.- CONCLUSIO虂N.

El conocimiento de las matema虂ticas ba虂sicas es un instrumento indispensable en nuestra sociedad.

Para ayudar a construir unos fundamentos so虂lidos del conocimiento matema虂tico, los maestros/as de Educacio虂n Infantil deben saber co虂mo aprenden los nin虄os/as las matema虂ticas y por que虂 no las aprenden. Con la reciente aparicio虂n de la teori虂a cognitiva, la psicologi虂a se encuentra en una posicio虂n que realmente puede ayudar a los educadores a comprender el aprendizaje matema虂tico de los nin虄os y las dificultades que e虂ste puede presentar. Como hemos visto a lo largo del tema, segu虂n esta teori虂a el conocimiento matema虂tico es construido de forma activa por el nin虄o.

El educador/a disen虄ara虂 actividades progresivas, acordes con las caracteri虂sticas de sus alumnos/as, asimismo debera虂 aprovechar las situaciones cotidianas o especiales que puedan proporcionar a los nin虄os y nin虄as experiencias matema虂ticas.

8.- REFERENCIAS BIBLIOGRA虂FICAS Y DOCUMENTALES.

  • BAROODY, A.J. (1994). El pensamiento matema虂tico en los nin虄os. Madrid. Editorial Visor.
  • CASTRO, E., RICO, L. (1992). Nu虂meros y operaciones. Fundamentos para la aritme虂tica escolar. Madrid. Editorial Si虂ntesis.
  • KAMII, C. (1992). El nu虂mero en la educacio虂n preescolar. Madrid. Editorial Visor.
  • LAHORA, C. (1996). Actividades matema虂ticas. Madrid. Ed. Narcea.
  • MARTINEZ MONTERO, J. (1991). El curriculum matema虂tico en la

    educacio虂n infantil. Madrid. Editorial Escuela Espan虄ola.

  • PALACIOS, J. MARCHESI, A. y COLL, C. (1996). Desarrollo psicolo虂gico y educacio虂n, I. Psicologi虂a evolutiva. Madrid. Alianza

    Psicologi虂a.

  • R.D. 1630/2006 de 29 de diciembre por el que se establecen las

    ensen虄anzas mi虂nimas del segundo ciclo de Educacio虂n Infantil.

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